[Logaritmos] Mudança de Base

por **b_afa** » Seg Nov 18, 2013 19:29

Estou com dúvida em uma resolução de um exercício de logaritmos.O enunciado
é o seguinte: Se $log_{12} 27=a$ calcule $log_{6} 16$ .

Eu não entendi a resolução,que é assim:

Imagem

Na parte em azul $log_{3}2$ é equivalente a $\frac{3-a}{2a}$ e a expressão está
multiplicada por 4,por quê deu 4(3-a)?

E na parte em vermelho,por quê $log_{6}3$ é equivalente a $log_{3}2+1$ ?

por **DanielFerreira** » Seg Fev 17, 2014 15:22

Alguns passos foram feitos de forma direta. Talvez isso possa ajudá-la:

$\\ \frac{4 \cdot \log_3 2}{\log_3 6} = \\\\\\ \frac{4 \cdot \frac{3 - a}{2a}}{\log_3 \left( 2 \cdot 3 \right)} = \\\\\\ \frac{\frac{2(3 - a)}{a}}{\log_3 2 + \log_3 3} = \\\\\\ \frac{\frac{6 - 2a}{a}}{\frac{3 - a}{2a} + 1} = \\\\\\ \frac{6 - 2a}{a} \div \frac{3 - a + 2a}{2a} = \\\\\\ \frac{2(3 - a)}{\cancel{a}} \times \frac{2\cancel{a}}{a + 3} = \\\\\\ \boxed{\frac{4(3 - a)}{a + 3}}$

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