[LOG] Dúvida no exercicio

por **20nho** » Qui Dez 05, 2013 20:00

Me ajudem nesse exercício?

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Ok, substituo o 'f' e o 'd' por seus valores dados no enunciado.

L = 32,44 + 20 . (log10 600 + log10 20)
L = 32,44 + 20 . log10(12000)
L = 32,44 + 20 . log10(2² . 3 . 1000)
L = 32,44 + 20 . 2 . log10² + log10³ + log10 1000
ok, agora substituo os valores dados pra log10² e log10³, mas o que eu faço com o log de 1000 na base 10?

por **Pessoa Estranha** » Qui Dez 05, 2013 21:12

Olha, você colocou os parênteses no lugar errado. Na verdade, não há necessidade de colocar parênteses. Note que na fórmula L dada não há parênteses indicando que 20 multiplica a soma dos logaritmos. Daí, seria assim:

$L = 32,44 + (20.log 600) + log 20 \rightarrow$
$L = 32,44 + (20.log(3.2.10.10)) + log(2.10) \rightarrow$
$L = 32,44 + (20(log3+log2+log10+log10))+log2+log10 \rightarrow$
$L = 32,44 + (20 (0,30+0,48+1+1))+0,30+1 \rightarrow$
L = 32,44 + 55,6 + 1,30 = 89,34

Bom, realmente deve estar errado, mas mesmo fazendo com os parênteses da forma como você sugeriu, temos:

$L = 32,44 + 20(log600 + log20) \rightarrow$
$L = 32,44 + 20(log(3.2.10.10) + log(2.10)) \rightarrow$
L = 32,44 + 20(0,30+0.48+1+1 + 0.30+1) = 114,4

L = 32,44 + 20(0,30+0.48+1+1 + 0.30+1) = 114,4

Nossa! Desculpe-me dizer que você estava errado com relação aos parênteses!! Que estranho... Não deveria ter parênteses na fórmula digitada? Bom, de qualquer forma temos um resultado plausível.... Espero ter ajudado... :y:

No caso de log 1000

(lembre-se de que quando o logaritmo está na base 10, esta pode ser omitida) fica assim:

$log 1000 = log{10}^{3} = 3.log10 = 3$ .

20nho escreveu:
L = 32,44 + 20 . (log10 600 + log10 20)
L = 32,44 + 20 . log10(12000)

Bom, aí vem que:

32,44+20.log12000 = 32,44 + 20(log(2.2.3.1000) =

32,44 + 20(0,30+0,30+0,48+3) = 32,44 + 81,6 = 114,04

É isso.... Desculpe o engano....

por **20nho** » Sex Dez 06, 2013 08:30

Certo, mas eu ainda não entendi o "log10 1000"

pq ele fica ao cubo?

por **Pessoa Estranha** » Sex Dez 06, 2013 15:58

Olá !

Temos :

log 1000

Mas,

$1000 = 10.10.10 = {10}^{3}$

Daí,

$log 1000 = log {10}^{3}$

E agora ? Melhorou ?

Se ainda não esclareci, pode perguntar ....

por **Pessoa Estranha** » Sex Dez 06, 2013 16:30

Lembrete:

$log10 = x \rightarrow {10}^{x} = 10 \rightarrow x = 1 \rightarrow log10 = 1$

$log {10}^{a} = x \rightarrow {10}^{x} = {10}^{a} \rightarrow x = a$

$log {10}^{a} = a.log10 = a.1 = a$

$\log_{a}{b} = x \rightarrow {a}^{x} = b$

$\log_{a}{a} = x \rightarrow {a}^{x} = a \rightarrow x = 1 \rightarrow \log_{a}{a} = 1$

$\log_{a}{a}^{c} = x \rightarrow {a}^{x} = {a}^{c} \rightarrow x = c \rightarrow \log_{a}{a}^{c} = c$

$\log_{b}{a}^{c} = x \rightarrow {b}^{x} = {a}^{c}$

$\log_{b}{a}^{c} = x \rightarrow c. \log _ {b}{a} = x \log_{b}{a} = y \rightarrow {b}^{y} = a$

$\log_{2}{4}^{2} = x \rightarrow {2}^{x} = {4}^{2} \rightarrow {2}^{x} = {2}^{4} \rightarrow x = 4 \rightarrow \log_{2}{4}^{2} = 4$

$\log_{2}{4}^{2} = x \rightarrow 2.\log_{2}{4} = x \rightarrow 2.2 = x \rightarrow x = 4$