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Ajuda com questões de logaritmos?

Ajuda com questões de logaritmos?

Mensagempor narutocrak » Dom Out 06, 2013 22:55

1) Calcule o valor de Y= -2² -(-3/2)³ -5º+1^16

2)Calcule o valor de Y=[4-(-1/2)²]²
[3+(-3/2)²]²

3)Qual é o valor de Y= [3^-1 -(-3)^-1]^-1

4)Simplifique:
a)?8+?32+?72-?50
b)?20-?24+?125-?54
c)³?16+³?54/³?125

5)Resolva as seguintes equações exponenciais:

a)2^x=128
b)5^x=125
c)2^x=?8
d)3^x=1/81
e)3^x=243
f)(1/5)^x=125
g(^4?3)^x=³?9
h)8^x=0,25
i)(^6?2)^x=0,5
j)2^3x72=32
l)(?2)^3x-1=(³?16)^2x-1
m)4^x-2^x -2=0

Alguém poderia me ajudar?
narutocrak
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.