[Logaritmos] Alguém consegue resolver essas questões?

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[Logaritmos] Alguém consegue resolver essas questões?

Mensagempor riickscrotzze » Ter Jun 04, 2013 16:05

Se alguém conseguir fazer...
Ficarei super grato.

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riickscrotzze
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Re: [Logaritmos] Alguém consegue resolver essas questões?

Mensagempor DanielFerreira » Qua Jun 05, 2013 01:48

Riickscrotzze,
evite mais de uma questão por tópico. Abra um tópico para cada dúvida e informe suas tentativas de resolução.

a)

\\ \log_4 16 = \\\\ \log_4 4^2 = \\\\ 2 \times \log_4 4 = \\\\ 2 \times 1 = \\\\ \boxed{2}


Ou, se preferir:

\\ \log_4 16 = x \\\\ 4^x = 16 \\\\ 4^x = 4^2 \\\\ \boxed{x = 2}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Re: [Logaritmos] Alguém consegue resolver essas questões?

Mensagempor riickscrotzze » Qua Jun 05, 2013 13:54

Ah, eu não sabia...

mas mesmo assim obrigado, e quando está em fração como faz? tem q inverter? 1/9?
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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