[Logaritmo]

por **thamysoares** » Qua Nov 14, 2012 20:38

Sou nova aqui e to meio perdida kk Mas já achei bem interessante esse fórum de matemática pra tirar minhas duvidas ;D Bom, nem sei se é aqui mesmo, deve ser. Queria ajuda em logaritmo. E já vou avisando que não sou boa em matemática kkk Ah! Esse editor de fórmulas... Ideal! E muito fácil de se usar!
log (x+1) + log x < log 6

Desde já agradeço.

por **MarceloFantini** » Qua Nov 14, 2012 22:47

Bem vinda Thamy. Sobre a questão, usando as propriedades de logaritmo temos que $\log(x+1) + \log x = \log x(x+1) = \log (x^2 +x)$ . Voltando na desigualdade segue que $\log (x^2 +x) < \log 6$ e $\log (x^2 +x) - \log 6 < 0$ .

Novamente usando as propriedades de logaritmo segue que $\log \left( \frac{x^2 + x}{6} \right) < 0$ .

Daqui, lembre-se que pela definição de logaritmo isto significa que $\frac{x^2 +x}{6} < a^0$ , onde a>0

e $a \neq 1$ é a base do logaritmo.

Portanto $\frac{x^2 +x}{6} < 1$ e x^2 + x < 6

, de onde

.

Agora é só analisar esta desigualdade.

por **thamysoares** » Qui Nov 15, 2012 11:15

MarceloFantini escreveu:Bem vinda Thamy. Sobre a questão, usando as propriedades de logaritmo temos que $\log(x+1) + \log x = \log x(x+1) = \log (x^2 +x)$ . Voltando na desigualdade segue que $\log (x^2 +x) < \log 6$ e $\log (x^2 +x) - \log 6 < 0$ .

Novamente usando as propriedades de logaritmo segue que $\log \left( \frac{x^2 + x}{6} \right) < 0$ .

Daqui, lembre-se que pela definição de logaritmo isto significa que $\frac{x^2 +x}{6} < a^0$ , onde e $a \neq 1$ é a base do logaritmo.

Portanto $\frac{x^2 +x}{6} < 1$ e , de onde .

Agora é só analisar esta desigualdade.

Entendi perfeitamente sua explicação do logaritmo mas ainda não tenho certeza da minha resposta, já que a equação quadrática não tem raízes. Ou seja, ela será toda positiva sendo que na inequação pedem a solução <0, negativa. Nesse caso, a solução será um conjunto vazio? { }ou, seja, não tem solução?

por **DanielFerreira** » Qui Nov 15, 2012 13:43

Thamy,
a equação tem raízes, veja:

$\\ \Delta = b^2 - 4ac \\ \Delta = (1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6) \\ \Delta = 1 + 24 \\ \Delta = 25 \\\\ x = \frac{- b \pm \sqrt{\Delta }}{2a} \\\\\\ \begin{cases} x' = \frac{- 1 + 5}{2} \Rightarrow \boxed{x' = 2} \\\\ x'' = \frac{- 1 - 5}{2} \Rightarrow \boxed{x'' = - 3}\end{cases}$

Falta estudar o sinal da desigualdade!

por **thamysoares** » Qui Nov 15, 2012 14:25

danjr5 escreveu:Thamy,
a equação tem raízes, veja:

$\\ \Delta = b^2 - 4ac \\ \Delta = (1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6) \\ \Delta = 1 + 24 \\ \Delta = 25 \\\\ x = \frac{- b \pm \sqrt{\Delta }}{2a} \\\\\\ \begin{cases} x' = \frac{- 1 + 5}{2} \Rightarrow \boxed{x' = 2} \\\\ x'' = \frac{- 1 - 5}{2} \Rightarrow \boxed{x'' = - 3}\end{cases}$

Falta estudar o sinal da desigualdade!

Ah sim! Então a reposta será S={xER/-3<x<2}, correto?
Obrigada^^

por **DanielFerreira** » Qui Nov 15, 2012 14:50

Isso mesmo! Certin.

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