calculo "log" e "ln"

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

calculo "log" e "ln"

Regras do fórum
Responder

calculo "log" e "ln"

Mensagempor Deronsi » Sáb Nov 10, 2012 10:05

eu fiz esse exercício por favor corrija se estiver errado

A população de uma dada região está crescendo exponencialmente. A região tinha 40.000.000 de pessoas em 1980 ( t= 0) e 56.000.000 em 1990. Encontre uma expressão para a população em qualquer instante em t anos. Qual a população prevista para o ano 2000? Qual é o tempo de duplicação ?

\\ Q(t) = 40(1,10)^x=56 \\\\ (1,10)^x = \frac{56}{40} \\\\ 1,10t = 1,4 \\\\ t = \frac {log1,4}{log1,10} \\\ \\\ t = 3,530 \\\ \\\ Q(t) = 40(1,10)^{3,530}=56 \\\ \\\ Q(t) = 40(1,20)^{3,530}=76 \\\\
Deronsi
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 9
Registrado em: Ter Nov 06, 2012 00:10
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO PROFISSIONALIZANTE
Área/Curso: eng. produção
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: calculo "log" e "ln"

Mensagempor young_jedi » Sáb Nov 10, 2012 14:11

Na verdade voce tem que

Q(t)=k.a^t

como Q(0)=40 milhoões então

40=ka^0



Q(t)=40.a^t

agora voce tem que encontrar a
sabendo que passado dez anos a quantidade sera de 56 milhoes

56=40a^{10}

a^{10}=\frac{56}{40}

a^{10}=\frac{7}{5}

a=\sqrt[10]{\frac{7}{5}}

portanto a expressão sera

Q(t)=40.\left(\sqrt[10]{\frac{7}{5}}\right)^t

tente encontrar os outros valores apartir dai e comente qualquer duvida
young_jedi
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1239
Registrado em: Dom Set 09, 2012 10:48
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica - UEL
Andamento: formado
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Logaritmos

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 


Tópico Popular

Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum