Logaritmo - {dúvida}

por **Danilo** » Dom Ago 26, 2012 08:38

Calcule o valor de:

${2}^{{log2}_{25}}$ (como eu coloco a base do lado correto?)

Bom, sei que ${a}^{{logb}_{a}} = b$ mas não sei aplicar a informação... pois tem o 25 me travando *-)

. Sei que é preciso fatorar o 25, mas não vejo como fazer isso sendo 25 a base! Como faço???

por **e8group** » Dom Ago 26, 2012 14:36

Bom dia . Não temos muito o que fazer . Veja :

$2^{log_{25}(2)} = 2^{log(2)/2log(5)}$ .(tentei mudar as bases em busca de um método analítico )

Seja $k =log_{25}(2)$ . Donde ,

$2^{log_{25}(2)} = 2^k$ . Note que ,

$k =log_{25}(2) \implies 25^k = 2$ . Observe que , $k \in ( 0,\frac{1}{2})$ .

Assim ,

$2^{log_{25}(2)} = 2^k < \sqrt{2} \implies 2^{log_{25}(2)} \in ( 1 , \sqrt{2} )$ .

por **Danilo** » Dom Ago 26, 2012 19:28

Obrigado pela resposta. Então, segundo o livro a resposta é exatamente $\sqrt[]{2}$ . Você sabe algum jeito de chegar exatamente na resposta?

tentei assim:

${5}^{log2(base 25)} \Rightarrow$

${5}^{log2 (base {5}^{2})}$

e aí, não consigo fazer mais nada. Há alguma maneira mais simples de terminar? Grato desje já

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