sistema de log

por **alfabeta** » Seg Mai 14, 2012 20:36

Resolva:

log (y-x) (na base 0,5) + log 1/y (na base 2) = -2

x( ao quadrado) + y(ao quadrado) = 25

por **DanielFerreira** » Sáb Mai 19, 2012 11:09

$log_{0,5} (y - x) + log_{2} \left(\frac{1}{y} \right) = - 2$

passando p/ a base 10;

$\frac{log (y - x)}{log 0,5} + \frac{log \left(\frac{1}{y} \right)}{log 2} = - 2$

$\frac{log (y - x)}{log \frac{1}{2}} + \frac{log \left(\frac{1}{y} \right)}{log 2} = - 2$

MMC;

$log 2 . log(y - x) + log 2^{- 1} . log \left(\frac{1}{y} \right) = - 2 . log 2^{- 1}.log 2$

$log 2 . log(y - x) - log 2 . log \left(\frac{1}{y} \right) = 2 . log 2.log 2$

dividindo por log 2;

$log(y - x) - log \left(\frac{1}{y} \right) = 2 .log 2$

propriedade da divisão;

$log \left(\frac{y - x}{\frac{1}{y}} \right) = log 2^2$

$log \left(\frac{y - x}{\frac{1}{y}} \right) = log 4$

igualando;

$\frac{y - x}{\frac{1}{y}} = 4$

y(y - x) = 4

Agora basta resolver o sistema:
$\begin{pmatrix} y(y - x) = 4 \\ x^2 + y^2 = 25 \end{matrix}$

Tente aí, se não conseguir retorne!

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