Explicação sobre como resolver logaritmos naturais (base e)

[samra]

Como faço pra resolver exercícios de funções logaritmicas, de base e, tais como estas a seguir:

Enunciado: Expresse a quantidade dada como um único logaritmo
37) ln 5 + 5 ln 3=> (tentei resolver assim)

ln 5 + ln => ln 5 * => ln 5 * 243 => ln 1215
(confere com a resposta atrás do livro, acho que tá certo)

38) ln (a+b)+ln (a-b)-2ln c => ln (a+b)*(a-c)-ln =
=ln
(essa eu não sei se está certa ou não, pq atras do livro não tem a resposta dela)

39)ln(1+x²)+ ln x - ln sen x =
= ln =>
(a resposta dessa tbm confere com a resposta do livro)

Enunciado: Resolva cada equação em x.
[desse tipo eu não sei resolver muito bem, por isso gostaria de uma explicação pausada de como resolvê-las]
47) a) 2 ln x = 1
= ln x² = 1
= x² = ln 1
= x= => (não sei o resto )

b)=5
(essa eu nn sei nein por onde começar )

49) a) =3
(pelo visto também é para aplicar o logaritmo natural, mas não sei como fazê-lo =[ )

b) ln x + ln (x-1) =1
= ln x (x-1) =1
= ln x²-x =1
= e¹=x²-x

Por favor pessoal, preciso aprender isso urgentemente! me ajuudeem
coloquem a explicação, por gentiliza. Deus abençoe

Ps.: Os exercicios são da seção 1.6 do livro Cálculo 1 de James Stewart

[LuizAquino]

Por favor, antes de postar um tópico leia as Regras deste fórum:

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Em particular, vide a regra 5.

[MarceloFantini]

Seus primeiros exercícios para expressá-los como único logaritmo estão todos certos. Você aprendeu as propriedades corretamente, inclusive, tenha confiança: se a resposta bateu, já é um bom sinal.

Sobre os outros, vou mostrar o primeiro: . Lembrando agora que isto significa que , teremos duas possíveis respostas: e . Pela definição de logaritmo, precisamos que ele seja positivo, logo .

[samra]

Seus primeiros exercícios para expressá-los como único logaritmo estão todos certos. Você aprendeu as propriedades corretamente, inclusive, tenha confiança: se a resposta bateu, já é um bom sinal.

Sobre os outros, vou mostrar o primeiro: . Lembrando agora que isto significa que , teremos duas possíveis respostas: e . Pela definição de logaritmo, precisamos que ele seja positivo, logo .

Obrigada Marcelo, me ajudou baaastante
e LuizAquino, descupe-me pelo deslize, o desespero falou mais alto!