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Mensagempor crfsatisfaction » Seg Jul 25, 2011 00:15

Estou estudando para um concurso no fim do ano e me deparei com um problema que não consegui resolver.
Determine o valor de x na equação log(x-9)+2.log\sqrt[]{}2x-1=2
a)S=7/2 b)S=-7/2 c)S= 1/2 d)S= 13 e)S= 2
Pensei em passar o 2 que esta multiplicando com log\sqrt[]{}2x-1 para o expoente seguindo uma propriedade dos logaritmos e depois cortar com a raiz mas não consegui chegar a um resultado se alguem puder me ajudar eu agradeceria
crfsatisfaction
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Re: logaritmos

Mensagempor FilipeCaceres » Seg Jul 25, 2011 00:34

Olá crfsatisfaction,

Acredito que no lugar de S seja x,não?

Veja que a condição de existência é x-9>0, logo \boxed{x>9}
Com isso só nos resta uma alternativa que é a letra (d)

Agora vamos calcular.
log(x-9)+2.log\sqrt{2x-1}=2

log[(x-9)(2x-1)]=2

2x^2-19x+9=100

2x^2-19x-91=0

x=-\frac{7}{2}, não convém por causa da condição e existência x>9

\boxed{x=13}, confirmando o que já foi dito.

Abraço.
FilipeCaceres
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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