Funções e/ou Expressões Logarítmicas

[miguelbaptista]

Boas tardes.


Na análise ao estudo de uma função logarítmica, deparo-me com algumas dúvidas aos quais peço, se possível, a vossa ajuda.

Numa função logaritmica, o Dominio é R+. O logaritmando e a base têm de ser ser positivos, e este último também diferente de 1.
Mas vejamos o seguinte exemplo com uma expressão exponencial. . Convertendo isto numa expressão logarítmica, temos então que Ora, tanto a base, como o logaritmando ( domínio ) desta conversão são negativos, o que vai contra as regras das funções logarítmicas.

Concluo portanto, duas diferentes hipóteses:

1. Não é possível converter todas as expressões exponenciais em logarítmicas, pois os valores quando convertidos irão entrar em desacordo com as regras das funções logarítmicas, conforme o exemplo dado.

2. É possível converter qualquer expressão exponencial em logarítmica, apenas não poderá ser admitida como uma função logarítmica, nascendo aqui a diferença entre expressão e função.

Alguma destas deduções estará correcta ?

[Sandra Piedade]

Por acaso nunca tinha pensado nisso, mas as funções logarítmicas apenas se definem para bases positivas. Penso que se tentássemos definir uma função assim, ficaria muito estranha e com um domínio chato...

[miguelbaptista]

Por acaso nunca tinha pensado nisso, mas as funções logarítmicas apenas se definem para bases positivas. Penso que se tentássemos definir uma função assim, ficaria muito estranha e com um domínio chato...

Olá Sandra. Isto já me foi elucidado pelo professor, e até agora não tive a oportunidade para colocar aqui a sua resposta, que passo a fazê-lo de seguida.

A verdade é que não é possível converter toda e qualquer expressão exponencial em logarítmica, como é o exemplo do caso que dei <=> Log ( base -2) -8 = 3.

Mas há uma diferença entre converter expressões e funções.

Ao converter funções exponenciais em logarítmicas, este problema não acontece pois as próprias funções exponenciais apenas admitem bases positivas. Logo na conversão para logarítmicas nunca irá contra as regras desta.