• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Limite de Funções de duas variáveis] Demostração

[Limite de Funções de duas variáveis] Demostração

Mensagempor ARCS » Dom Out 21, 2012 20:15

O usando a técnica dos caminhos encontrei que o \lim_{ (x,y)\rightarrow(0,0)} \frac{xy}{\sqrt[]{x^2+y^2}} = 0.

O problema é que preciso provar usando a definição que o limite existe e zero, mas eu "emperrei" nesta parte:

0 < \sqrt[]{x^2+y^2} <\delta \Rightarrow \frac{|x| |y|}{\sqrt[]{x^2+y^2}} <\epsilon
ARCS
Usuário Dedicado
Usuário Dedicado
 
Mensagens: 40
Registrado em: Qui Out 28, 2010 18:55
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Civil
Andamento: cursando

Re: [Limite de Funções de duas variáveis] Demostração

Mensagempor MarceloFantini » Dom Out 21, 2012 22:04

Use a mudança de variável x = r \cos \theta, y = r \sin \theta, para algum \theta. Com isto o limite se tornará

\lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{xy}{\sqrt{x^2 +y^2}} = \lim_{r \to 0} r \cos \theta \sin \theta = 0,

para qualquer \theta.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado


Voltar para Funções

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 10 visitantes

 



Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.