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[Limite de Funções de duas variáveis] Demostração

[Limite de Funções de duas variáveis] Demostração

Mensagempor ARCS » Dom Out 21, 2012 20:15

O usando a técnica dos caminhos encontrei que o \lim_{ (x,y)\rightarrow(0,0)} \frac{xy}{\sqrt[]{x^2+y^2}} = 0.

O problema é que preciso provar usando a definição que o limite existe e zero, mas eu "emperrei" nesta parte:

0 < \sqrt[]{x^2+y^2} <\delta \Rightarrow \frac{|x| |y|}{\sqrt[]{x^2+y^2}} <\epsilon
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Re: [Limite de Funções de duas variáveis] Demostração

Mensagempor MarceloFantini » Dom Out 21, 2012 22:04

Use a mudança de variável x = r \cos \theta, y = r \sin \theta, para algum \theta. Com isto o limite se tornará

\lim_{(x,y) \to (0,0)} \frac{xy}{\sqrt{x^2 +y^2}} = \lim_{r \to 0} r \cos \theta \sin \theta = 0,

para qualquer \theta.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: