[g(f(x))] Conta dando errado

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[g(f(x))] Conta dando errado

Mensagempor Mayra Luna » Dom Out 21, 2012 12:46

Se, para todo x, f(x) = 2x + 3 e f(g(x)) = 3x + 5, então g(f(x)) é igual a:

Fiz:
2.g(x) + 3 = 3x + 5
2.g(x) = 3x + 2
g(x) = \frac{3x + 2}{2}

g(f(x)) = \frac{3(2x + 3) + 2}{2}

g(f(x)) = \frac{6x + 9 + 2}{2}

g(f(x)) = \frac{6x + 11}{2}

Mas a resposta é 3x + \frac{11}{2}. Não posso separar o 6x do 11, posso? (tipo = \frac{6x}{2} + \frac{11}{2})
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Re: [g(f(x))] Conta dando errado

Mensagempor MarceloFantini » Dom Out 21, 2012 12:54

Como o denominador é o mesmo, você pode fazer \frac{6x+11}{2} = \frac{6x}{2} + \frac{11}{2}. Isto é a definição de soma frações.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: [g(f(x))] Conta dando errado

Mensagempor Mayra Luna » Dom Out 21, 2012 13:12

Ah sim, muito obrigada!
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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