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Funções Não Bijetivas

Funções Não Bijetivas

Mensagempor Jhenrique » Sáb Set 15, 2012 13:31

Saudações caros estudantes!

Estive pensando... é verdade que para uma função possuir inversa, ela precisa ser bijetora, se não for, até podemos fazer manipulações com o domínio, contradomínio e imagem até que consigamos plotar a cara dela no gráfico de modo a não causar problemas. Enfim...

Notem o que eu fiz no GeoGebra...
asin.PNG


Suponhamos que a função f(x) e g(x) fossem únicas, ou pensando de outro modo, que a imagem e o contradomínio da função f(x) estejam definidos até 3?/2, assim sendo, então minha pergunta é a seguinte, porque esta função, não bijetora, não poderia ser plotada em função de x no intervalo [-1, 1]?

Não convém, eu sei! Porque para x = 1/2 tem-se y = ?/6 e 5?/6. Mas e se eu quiser plotar um gráfico com dois valores y satisfazendo uma função, e daí? Por que não?

Vlw,

José!
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Re: Funções Não Bijetivas

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Set 15, 2012 14:16

Henrique, não compreendi muito bem sua dúvida. Lembre-se que pela definição de função cada elemento do domínio tem uma única imagem.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.