Integração e Diferenciação são de fato FUNÇÕES?

por **Jhenrique** » Qui Set 13, 2012 02:30

Saudações caros estudantes!

Vou começar definindo 2 acepções para o termo função:
1) no sentido geral: conjunto de operações executadas por algo ou alguém.
2) no sentido matemático: uma grandeza y variando por causa da variação duma grandeza x

Pois bem, é certo afirmar que a Integração ou a Derivação duma função genérica f(x) é uma função no 2º sentido acima citado por mim, o matemático?

Creio que sim, porque:

seja y uma função f(x) qualquer

der(y) = y'
int(y) = Y

aplicamos a derivada e a integral numa função genérica como aplicamos a função seno e cosseno num ângulo qualquer... não é verdade!?

PS.: sendo y?¹ uma função inversa genérica, a melhor notação (sem colchetes) para denotar a sua derivada seria: y?¹' ou y'?¹ ?

Obg,

por **MarceloFantini** » Qui Set 13, 2012 10:12

Uma função entre dois conjuntos é uma regra que associa cada elemento do conjunto domínio a um elemento do contradomínio. Eu pelo menos acredito que esta idéia de que uma função é uma grandeza variando devido á variação de outra limita seu pensamento, pois existem funções das mais diversas formas e isto atrapalharia sua interpretação.

Sobre sua pergunta, sim: derivadas e integrais de uma função são funções. Muitas vezes são tomadas inclusive como o ponto de partida delas: uma das definições de logaritmo é $\ln x = \int_1^x \frac{1}{t} \, dt$ , para tomar um exemplo simples.

aplicamos a derivada e a integral numa função genérica como aplicamos a função seno e cosseno num ângulo qualquer... não é verdade!?

Não tão genérica assim. Aplicamos derivadas em funções que sejam deriváveis e integrais em funções que sejam contínuas. São classes de funções bem restritas.

Sobre a notação, acredito que seja $y^{-1}'$ .