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Função inversa [Gabarito não fecha de jeito algúm]

Função inversa [Gabarito não fecha de jeito algúm]

Mensagempor Matheus Lacombe O » Qui Set 06, 2012 00:37

- Olá pessoal! Pelo amor de Deus, quem puder, ajude! Estou realmente interessado em saber o porquê desta questão. Escrevendo este tópico um tanto quanto indignado.. Acabo de chegar da faculdade e ainda não consegui concordar com a resolução que meu professor passou para um dos exercícios da lista sobre funções inversas. Gostaria de pedir a opinião quanto ao seguinte problema:

Obtenha a inversa da função abaixo:

f(x)=\frac{15}{x+2}

- Eu resolvi da forma abaixo:

y=\frac{15}{x+2}

(x+2).y=15

x+2=\frac{15}{y}

x=\frac{15}{y}+2

x=\frac{15}{y}+\frac{2}{1}

x=\frac{15+2y}{y}

{f}^{-1}(y)=\frac{15+2y}{y}

{f}^{-1}(x)=\frac{15+2x}{x}

- Não vejo nada de errado, muito pelo contrário, vejo e na forma com meu professor fez, mas ele insiste que a resposta é a função abaixo:

{f}^{-1}(y)=\frac{15}{y+2} e portanto, {f}^{-1}(x)=\frac{15}{x+2}

- Pelo AMOR DE DEUS(desespero)! Por favor, alguém poderia me explica o porquê desta bruxaria!? :O



Abraços e obrigado desde já.
Att. Matheus L. Oliveira.
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Re: Função inversa [Gabarito não fecha de jeito algúm]

Mensagempor MarceloFantini » Qui Set 06, 2012 01:55

Há um erro nesta parte:

x+2 = \frac{15}{y} \rightarrow x = \frac{15}{y} +2.

O correto é

x+ 2 = \frac{15}{y} \rightarrow x = \frac{15}{y} -2 = \frac{15-2y}{y}.

Assim, f^{-1}(x) = \frac{15-2x}{x}. Podemos verificar fazendo

f(f^{-1}(x)) = \frac{15}{\left( \frac{15-2x}{x} \right) +2} = \frac{15x}{15 -2x+2x} = x

e

f^{-1}(f(x)) = \frac{15 - 2\left( \frac{15}{x+2} \right)}{ \frac{15}{x+2} } = \frac{15(x+2) - 30}{15} = x+2-2 = x.

Basta mostrar ao seu professor que a função inversa dele, quando composta com a função original, não dá a função identidade.
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Re: Função inversa [Gabarito não fecha de jeito algúm]

Mensagempor Matheus Lacombe O » Qui Set 06, 2012 13:06

Muito obrigado Marcelo. Quando vi a forma com que você resolveu, tentei resolver sozinho, também. Cheguei no mesmo resultado, porém não entendi uma coisa na sua resolução: - Porquê você omitiu o denominador "x+2" quando terminou de fazer o 'mmc' entre 15/1 e 30/(x+2)?

- Segue abaixo a forma com a qual resolvi as duas condições de inversão:

Para:

{f}^{-1}(x)=\frac{15-2x}{x}

e

f(x)=\frac{15}{x+2}

Resolução: (1º Condição)

{f}^{-1}(f(x))=\frac{15-2x}{x}

{f}^{-1}(f(x))=\frac{\frac{15}{1}-2.\frac{15}{x+2}}{\frac{15}{x+2}}

{f}^{-1}(f(x))=\frac{\frac{15}{1}-\frac{30}{x+2}}{\frac{15}{x+2}}

{f}^{-1}(f(x))=\frac{\frac{(x+2).15-30}{x+2}}{\frac{15}{x+2}}

{f}^{-1}(f(x))=\frac{\frac{15x+30-30}{x+2}}{\frac{15}{x+2}}

{f}^{-1}(f(x))=\frac{\frac{15x}{x+2}}{\frac{15}{x+2}}

{f}^{-1}(f(x))=\frac{15x}{x+2}.\frac{x+2}{15}

{f}^{-1}(f(x))=\frac{15x}{15}

{f}^{-1}(f(x))=x

Resolução: (2º Condição)

f({f}^{-1}(x))=\frac{15}{x+2}

f({f}^{-1}(x))=\frac{15}{\frac{15-2x}{x}+2}

f({f}^{-1}(x))=\frac{15}{\frac{15-2x+2x}{x}}

f({f}^{-1}(x))=\frac{\frac{15}{1}}{\frac{15}{x}}

f({f}^{-1}(x))=\frac{15}{1}.\frac{x}{15}

f({f}^{-1}(x))=\frac{x}{1}

f({f}^{-1}(x))=x



Obrigado pela atenção. Abraços.
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Re: Função inversa [Gabarito não fecha de jeito algúm]

Mensagempor MarceloFantini » Qui Set 06, 2012 19:06

Eu não omiti, eu apenas passei o denominador da fração debaixo multiplicando o numerador, cancelando denominador com \frac{30}{x+2}. Em suma, eu pulei algumas passagens.
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.