[função quadrática junto com Geometria Analítica]

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[função quadrática junto com Geometria Analítica]

Mensagempor JKS » Qui Ago 23, 2012 16:39

Por favor, preciso de ajuda.. desde já agradeço ..

(FUVEST) Calcule a área de um triângulo equilátero com um vértice no ponto (0,0) e os outros sobre a parábola 2{x}^{2}

Resposta: \frac{3\sqrt[2]{5}}{4}
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Re: [função quadrática junto com Geometria Analítica]

Mensagempor MarceloFantini » Qui Ago 23, 2012 17:39

Um triângulo equilátero tem todos os lados iguais, e como os pontos pertencem à parábola, você sabe que y=2x^2. Sejam P_1 e P_2 os pontos. Teremos que suas coordenadas são P_1 = (x, 2x^2) e P_2=(-x,2x^2).

Agora, pela definição de triângulo equilátero segue d(P_1, O) = d(P_2, O) = d(P_1,P_2). Daí, d(P_1,O) = \sqrt{x^2 + (2x^2)^2} = d(P_1,P_2) = \sqrt{(x- (-x))^2 + (2x^2 -2x^2)^2}.

Basta encontrar o valor de x, que será o lado do triângulo, e usar A = \frac{x^2 \sqrt{3}}{4}.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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