[retas perpendiculares] soma dos termos independentes

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[retas perpendiculares] soma dos termos independentes

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[retas perpendiculares] soma dos termos independentes

Mensagempor JKS » Qua Ago 01, 2012 13:36

Por favor, preciso de ajuda, já tentei fazer tudo mas não acho a resposta .. desde já agradeço ..

(Ibmec 2005) As retas y = ax + b e y = mx + n são perpendiculares e determinam, com cada um dos eixos coordenados, um triângulo isósceles.
Se (5, 1) é o ponto de interseção dessas retas, o valor da soma b + n é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

Resposta :2(c)
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Re: [retas perpendiculares] soma dos termos independentes

Mensagempor Russman » Qua Ago 01, 2012 21:20

Se o ponto de intersecção é (5,1), então

\left\{\begin{matrix} 1=5a+b\\ 1=5m+n \end{matrix}\right..

Como elas são perpendiculares é fato que am=-1.

Vamos supor que a<0.

Assim, como forma-se um triangulo isóceles, o angulo que a reta de inclinação m forma com o eixo x é tal que m = tan\left (\frac{\pi }{4} \right ) =1, pois temos um triângulo retangulo isósceles.

Logo, a=-1.

Portanto

1+1 = 5(a+m) + b+n \Rightarrow 2 - 5(0) = b+n \Rightarrow b+n = 2.
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Re: [retas perpendiculares] soma dos termos independentes

Mensagempor JKS » Qua Ago 08, 2012 15:06

Muitoo Obrigada... Me ajudou muitoo ... ; )
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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