Funções

por **angelmix** » Dom Jul 22, 2012 16:53

Alguém pode me ajudar neste exercício?
Qual é a imagem de f(x)=1/raiz quadrada de x²-1? ela é injetora ou sobrejetora?

por **fraol** » Dom Jul 22, 2012 20:50

Boa noite,

O domínio dessa função é $D = (- \infty, -1 ) \cup ( 1, + \infty )$ .

A imagem dessa função é $I = ( 0, + \infty )$ .

A função $f: D \rightarrow I$ é sobrejetora mas não é injetora pois, por exemplo, $f(-2) = f(2) = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

.

por **fraol** » Ter Jul 24, 2012 19:09

Contudo, cabe um comentário: se a dita função for $f: R \to R$ então ela não será sobrejetora.

por **MarceloFantini** » Qua Jul 25, 2012 05:27

O maior domínio que ela pode ter é $D = \mathbb{R} \backslash \{ -1, 1\}$ .

por **fraol** » Sex Jul 27, 2012 20:53

Boa noite,

O domínio de $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 - 1}}$ é $D = \mathbb{R} \backslash [ -1, 1]$ .
Os valores entre -1 e 1 também não estão no domínio.

MarceloFantini
Por que você fala

O maior domínio ...

?

.

por **MarceloFantini** » Sex Jul 27, 2012 20:57

Porque o domínio é algo que deve ser especificado sempre que é dada a função, e não algo que se "calcula". Poderíamos defini-la no intervalo [3,5]

, por exemplo. É um domínio perfeitamente válido, entretanto não é o maior domínio possível.

por **fraol** » Sex Jul 27, 2012 21:02

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