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Funçao modular

Funçao modular

Mensagempor Fiel8 » Sex Jul 10, 2009 19:25

O conjunto soluçao da equaçao:|x elevado a 2 - 5x|=6 é: {-1,2,3,6},{2,3},{3,6},-1 ou nda..
Fiel8
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Re: Funçao modular

Mensagempor Molina » Sex Jul 10, 2009 21:50

Fiel8 escreveu:O conjunto soluçao da equaçao:|x elevado a 2 - 5x|=6 é: {-1,2,3,6},{2,3},{3,6},-1 ou nda..


Boa noite, Fiel.

O título mais certo para esta questão seria equação modular.

|x^2-5x|=6

Temos que considerar o que está dentro do módulo igual a 6 e igual a -6:

i) x^2-5x=6
x^2-5x-6=0

Resolvendo por Bhaskara ou soma e produto temos que as soluções são 6 e -1

ii) x^2-5x=-6
x^2-5x+6=0

Resolvendo por Bhaskara ou soma e produto temos que as soluções são 3 e 2


Logo as soluções são {-1, 2, 3 e 6}
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.