Questão sobre enchimento de reservatório...

por **jann lucca** » Sex Jun 15, 2012 23:09

Uma torneira pode encher um reservatório em 3 horas e uma segunda pode fazê-lo em 15 horas. O tempo que decorrerá até que as duas torneiras, funcionando juntas, encham 2/3 da capacidade do reservatório será de:

a)1h40min
b)130min
c)3h20min
d)126min
e)180min

Já fiz de todo jeito e nada....

por **DanielFerreira** » Sex Jun 15, 2012 23:45

jann lucca escreveu:Uma torneira pode encher um reservatório em 3 horas e uma segunda pode fazê-lo em 15 horas. O tempo que decorrerá até que as duas torneiras, funcionando juntas, encham 2/3 da capacidade do reservatório será de:

a)1h40min
b)130min
c)3h20min
d)126min
e)180min

Já fiz de todo jeito e nada....

$\frac{1}{T_1} + \frac{1}{T_2} = \frac{1}{T_t}$

$\frac{1}{3} + \frac{1}{15} = \frac{1}{T_t}$

$\frac{1}{T_t} = \frac{6}{15}$

$T_t = \frac{5}{2}h$

A capacidade total do reservatório será enchida em $\frac{5}{2}h$ .

Aplicando Regra de Três...
1 --------------------------------------------- $\frac{5}{2}h$

$\frac{2}{3}$ --------------------------------- k

$k . 1 = \frac{5}{2} . \frac{2}{3}$

$k = \frac{5}{3}$

k = 1h40min.

por **Russman** » Sáb Jun 16, 2012 00:07

Esse é um problema simples de vazão.

A vazão da torneira 1 é dada por

$v_{1} = \frac{V}{\Delta t_{1}}$ ,

e da torneira dois por

$v_{2} = \frac{V}{\Delta t_{2}}$ ,

onde

é o volume total do reservatório e os deltas de tempo são 3 h e 15 h, respectivamente.

Agora, como as duas torneiras funcionam juntas a vazão resultante será a soma das vazões de cada um individualmente. Ou seja

$v_{R} = v_{1} + v_{2}$ .

Tomando ainda que a vazão resultante encherá a fração $\alpha V$ do tanque em um tempo $\Delta t_{R}$ , então

$v_{R} = \frac{\alpha V}{\Delta t_{R}} = v_{1} + v_{2} = \frac{V}{\Delta t_{1}} + \frac{V}{\Delta t_{2}}$ .

Portanto,

$\Delta t_{R} = \alpha (\Delta t_{1}^{-1}+\Delta t_{2}^{-1})^{-1}$ .

Veja que se a vazão resultante deve encher todo o tanque então temos de considerar $\alpha =1$ , que sugere a solução clássica deste problema. (:

Substituindo os valores você deve calcular 1h40min.