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[Função de 2 variáveis] - Dúvida na resposta do exercício

[Função de 2 variáveis] - Dúvida na resposta do exercício

Mensagempor capodeferro » Ter Jun 05, 2012 11:37

Fiz uma prova ontem, o exercício era assim:
Considerando a função V(x,y) = 4/RAIZ QUADRADA 9-x²-y². Considere o valor do ponto (-2, 1) e descubra o valor de V (Voltz).
numerador: 4 denominador: raiz quadrada de 9-x²-y² (acho que dá pra entender)
Tentei mas não consegui usar o editor de fórmulas, meu primeiro post, sou virgem nisso ainda, perdoem-me.

A minha dúvida é sobre o resultado. 2? -2? +-2? e por quê?
Gostaria tambem que me ensinassem como extrair os valores da raiz.
Tive um péssimo ensino medio na escola pública e estou apanhando na faculdade..
Obrigado.
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Re: [Função de 2 variáveis] - Dúvida na resposta do exercíci

Mensagempor MarceloFantini » Qua Jun 06, 2012 00:40

Raíz quadrada é uma função que retorna sempre valores positivos, logo temos a função dada

[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 6 ]

e calculando no ponto (-2,1) segue

V(-2,1) = \frac{4}{\sqrt{9-(-2)^2-(1)^2}} = \frac{4}{\sqrt{9-4-1}} = \frac{4}{\sqrt{4}} = \frac{4}{2} = 2.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: [Função de 2 variáveis] - Dúvida na resposta do exercíci

Mensagempor capodeferro » Qua Jun 06, 2012 09:51

Putz! Rodei entao huauahaua.
Eu fazendo obtive 2, mas fazendo na calculadora dava -2, aí confiei mais nela do que em mim.
Obrigado, serviu pra aprendizado...
capodeferro
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}