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Função quadratica

Função quadratica

Mensagempor Aline » Qui Jun 18, 2009 14:22

Oi, estou realizando um trabalho e tenho varias duvidas, principalemente com a parte interpretativa da questão,gostaria de ajuda nessa questão que se segue, urgenteeeeee
Qual o maior valor assumido pela função f(x)=x^2-5x+9 no intervalo [-7,10]?
desde já meus sinceros agradecimentos.
Aline
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Re: Função quadratica

Mensagempor Molina » Qui Jun 18, 2009 20:11

Boa noite, Aline.

Como o valor de a é positivo (+1), a concavidade é para cima.
Logo o ponto de máximo vai ser em algum dos extremos da função.
Como ela está definida no intervalo [-7,10] substitua esses valores
dos extremos por x e veja qual é o maior valor que f(x) assume.

Acho que é isso.

Bom estudo, :y:
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Re: Função quadratica

Mensagempor Cleyson007 » Sex Jun 19, 2009 10:00

Bom dia Aline!

Seja bem vinda ao Ajuda Matemática!

Como o Molina disse, a função é uma parábola com concavidade voltada para cima.

Quanto ao vértice da parábola: corresponde a um ponto de MÍNIMO da função...

{X}_{v}=\frac{-b}{2a}

{X}_{v}=\frac{5}{2}

Quanto ao discriminante: D=({-5})^{2}-4(1)(9)=-11 (Repare que não corta o eixo x)

À esquerda e à direita do vértice a ordenada só aumenta.

Logo, f(-7)=93

f(10)=59

Logo, deve ser calculado f(-7)f(-7).

Espero ter ajudado.

Comente qualquer dúvida. :y:

Até mais.
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59