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por admin em Sáb Abr 25, 2020 19:01
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Agradecimento aos Colaboradores
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por admin em Ter Mar 20, 2012 21:51
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DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
por admin em Qua Ago 29, 2007 04:04
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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por FelipeTURBO » Qui Abr 19, 2012 19:03
Uma caixa aberta deve ser construída de uma folha retangular de metal de 8 por 15 centímetros
cortando fora quadrados com lados de comprimento x de cada canto, dobrando os lados.
Expresse o volume V da caixa em função de x. Quais os valores que poderão ser assumidos pela
variável independente?
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FelipeTURBO
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por Guill » Sex Abr 20, 2012 16:15
Se a folha possui dimensões 8 por 15, os quadrados cortados diminuen as dimensões dos lados em 2x cada. A base possui dimensões 8 - 2x e 15 - 2x, além da caixa possuir altura x:
V = x(8 - 2x)(15 - 2x)
V = (2x² - 8x)(2x - 15)
V = 4x³ - 46x² + 120x
Sabe-se que não existe altura negativa nem volume negativo, portanto, já sabemos que os valores de x precisam ser maiores do que 0. Basta calcular os valores de x onde o volume é positivo:
As raízes são x = 0, x = 4 e x = 7,5. Como os valores de x são sempre positivos em x > 0, teremos que analizar a função f(x) = 4x² - 46x + 120. Como sabemos as raízes:
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Guill
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Qui Mai 12, 2011 17:23
Funções
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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