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[PIF] Princípio de indução finita

[PIF] Princípio de indução finita

Mensagempor Beckyh » Qua Abr 11, 2012 06:45

Bom dia, gostaria que me ajudassem com meu problema de pif, eu simplesmente travo nas frações, a questão é a seguinte:
Se n E N*, mostre por indução que a seguinte fórmula é válida:

\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{3.4.5}+ ... +\frac{1}{n.(n+1).(n+2)} = \frac{n.(n+3)}{4.(n+1).(n+2)}
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Re: [PIF] Princípio de indução finita

Mensagempor MarceloFantini » Qua Abr 11, 2012 21:03

Para aplicar o princípio da indução finita precisamos inicialmente mostrar o caso n=1. Mostre-nos como você fez isso.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: [PIF] Princípio de indução finita

Mensagempor Beckyh » Qui Abr 12, 2012 00:21

para n = 1 Temos:

\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{3.4.5}+ ... +\frac{1}{1.(1+1).(1+2)} = \frac{1.(1+3)}{4.(1+1).(1+2)} =

= \frac{1}{6} = \frac{4}{24} =\frac{1}{6}, tornando verdade p/n=1.

Hipótese: \frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{3.4.5}+ ... +\frac{1}{k.(k+1).(k+2)} = \frac{k.(k+3)}{4.(k+1).(k+2)}, tomamos como verdade a hipótese e provamos para k+1.

Tese: \frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{3.4.5}+ ... +\frac{1}{k.(k+1).(k+2)} + \frac{1}{(k+1).(k+2).(k+3)} = \frac{(k+1)(k+4)}{4.(k+2).(k+3)}
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}