Função + gráfico (vunesp-95)

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Função + gráfico (vunesp-95)

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Função + gráfico (vunesp-95)

Mensagempor ccvenus » Qua Jun 10, 2009 23:16

Olá,

Estou com dificuldade nesse exercício da Vunesp de 1995 *-)

Imagem

Em um primeiro momento tentei achar o f(x)=ax+b CD, mas como f(7) não tem imagem não consegui encontrar. Teria que tentar achar esse f(x) em função da incógnita da imagem de f(7)? Eu posso afirmar que nesse gráfico existem três funções diferentes?

Obrigada :-D
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Re: Função + gráfico (vunesp-95)

Mensagempor Molina » Qui Jun 11, 2009 02:07

Boa noite.

É mais ou menos isso que você está pensando. Podemos "dividir" esta função em três partes:

f(x) = \left\{ \begin{array}{l} ax+b \textsl{, quando } -1 \leq x < 2\\ \\ 2 \textsl{, quando } 2 \leq x \leq 4 \\ \\ cx+d \textsl{, quando } 4 < x \leq 7 \\ \\ \end{array} \right.

Tente a partir daqui.

Abraços! :y:
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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