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[Equações] Determinar Frações de equações

[Equações] Determinar Frações de equações

Mensagempor fenixxx » Ter Fev 28, 2012 21:28

a) Determine a fração \frac{p}{q} \in Q que resolve a equação \frac{5p}{q} + \frac{p}{3q}+0,2=\frac{p}{q}. Dica: Faça \frac{p}{q} =x. (Observação: A resposta pode ser expressa em forma de fração irredutível ou por representação decimal, mas, a solução ficará errada se usar aproximação.)


b) Resolva a equação para a incógnita x,
ax+\frac{x}{b} - 5 - x = 1,1
onde b \neq 0 e ab-b+1 \neq0 . Em seguida, faça uma análise do que acontece com a solução da equação, se ab - b + 1 = 0. Ela existe ou não?



c) O valor da área de um quadrado, segundo uma determinada unidade de medida u, é 9{u}^{2}. Determine a medida do perímetro do quadrado numa nova unidade
de medida u’ que é um quinto da unidade de medida u.
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Re: [Equações] Determinar Frações de equações

Mensagempor MarceloFantini » Ter Fev 28, 2012 21:58

Fenix, bem-vindo ao fórum. Primeiramente, quero lembrar que o objetivo do fórum não é resolver listas de exercícios. Segundo, poste-os separadamente, e cada com mostrando suas tentativas. Por último, vale perceber que não são "frações" de equações, mas sim equações com frações.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: [Equações] Determinar Frações de equações

Mensagempor fenixxx » Qua Fev 29, 2012 17:08

hm ... ta

caindo fora do forun então, vlw !!!!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}