Raízes da equação

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Raízes da equação

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Raízes da equação

Mensagempor Andreza » Seg Nov 14, 2011 14:47

Uma das raízes da equação {x}^{4}-{4x}^{3}+6{x}^{2}-4x=0
é (1+bi), onde i é uma unidade imaginária e b é um número real. Quais são as raízes dessa equação?

Como eu faço para calcular as raízes de uma equação do 4º Grau?
Obrigada.
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Re: Raízes da equação

Mensagempor MarceloFantini » Seg Nov 14, 2011 19:19

Se 1+bi é raíz da equação, então sabemos também que [ex]1-bi[/tex] também é raíz. Podemos colocar x em evidência no polinômio, logo zero também é raíz. Assim, podemos simplificar o polinômio como x^3 -4x^2+6x-4=0, que pode ser fatorado como (x-a)(x-(1+bi))(x-(1-bi)), onde a é a raíz que queremos encontrar. Tente terminar agora.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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