Função do 2º Grau

[Andreza]

Considerando a função f(x)=

A reta de equação y-k=0, em que k é um número real, é tangente ao gráfico de f(x). Qual o valor de k?

Esta função está bem complicada não consigo encontrar exatamente o valor de k.

[joaofonseca]

Da equação deduz-se que y=k onde k é um número real. Ou seja é uma constante. Assim sendo estamos perante uma reta paralela ao eixo Ox.
A função f é uma parabola e nestas circunstancias só há um ponto onde uma reta do tipo y=k é tangente à função: o vertice da parabola.
Agora é uma questão de encontrar as coordenadas do vertice.
Se dividirmos os termos em x do polinimio por 3 ficamos com



Agora completa-se o trinomio do quadrado perfeito:




E cá está, (2,-6) é a coordenada do vertice. Ou seja em y=k, k=-6.