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[Função Inversa] Dúvida sobre como calcular a inverso

[Função Inversa] Dúvida sobre como calcular a inverso

Mensagempor Richard Oliveira » Sex Nov 04, 2011 16:36

Olá

Desculpe-me pela dúvida, porque ainda estou no começo dos estudos e não sei de muita coisa, mas tenho vontade de aprender. Essa será minha primeira pergunta, espero aprender muito aqui, e depois de adquirir bastante conhecimento, ajudar os que estão a fim de aprender. Sei que estou no básico do básico mas ainda espero progredir. Com um pouco de dificuldade mas consegui aprender a calcular a inversa de uma função simples. Porém, encontrei outra a qual não consigo resolver. Se puderem me ajudar explicando como resolve-la, ficarei muito agradecido, segue a questão:

Seja a função f: IR - {2} \rightarrow IR - {3} definida por f(x)=\frac{2x-3}{x-2} + 1 . Obtenha sua inversa.

Eu tive dificuldades em função do +1 ao lado da fração.
Richard Oliveira
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Re: [Função Inversa] Dúvida sobre como calcular a inverso

Mensagempor DanielFerreira » Sex Nov 04, 2011 20:01

Richard Oliveira escreveu:Olá

Desculpe-me pela dúvida, porque ainda estou no começo dos estudos e não sei de muita coisa, mas tenho vontade de aprender. Essa será minha primeira pergunta, espero aprender muito aqui, e depois de adquirir bastante conhecimento, ajudar os que estão a fim de aprender. Sei que estou no básico do básico mas ainda espero progredir. Com um pouco de dificuldade mas consegui aprender a calcular a inversa de uma função simples. Porém, encontrei outra a qual não consigo resolver. Se puderem me ajudar explicando como resolve-la, ficarei muito agradecido, segue a questão:

Seja a função f: IR - {2} \rightarrow IR - {3} definida por f(x)=\frac{2x-3}{x-2} + 1 . Obtenha sua inversa.

Eu tive dificuldades em função do +1 ao lado da fração.

Seja bem vindo!
f(x)=\frac{2x-3}{x-2} + \frac{1}{1}

f(x) = \frac{1(2x - 3) + 1(x - 2)}{1(x - 2)}

f(x) = \frac{2x - 3 + x - 2}{x - 2}

f(x) = \frac{3x - 5}{x - 2}

...

Richard, calcule o MMC entre os denominadores!
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Re: [Função Inversa] Dúvida sobre como calcular a inverso

Mensagempor Richard Oliveira » Sex Nov 04, 2011 22:20

Obrigado, mas só não entendi o que você fez nessa parte:

f(x)= \frac{1(2x-3)+1(x-2)}{1(x-2)}

Porque foi colocado 1 multiplicando (2x-3) ? E porque você colocou o (x-2) no numerador também multiplicado por 1 ?


Só não entendi essa parte, o resto eu entendi:

f(x)=\frac{2x-3+x-2}{x-2}

f(x)=\frac{3x-5}{x-2}

x=\frac{3y-5}{y-2}

x(y-2)=3y-5

xy-2x=3y-5

xy-3y=2x-5

y(x-3)=2x-5

y=\frac{2x-5}{x-3}

{f}^{-1} (x)=\frac{2x-5}{x-3}
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Re: [Função Inversa] Dúvida sobre como calcular a inverso

Mensagempor Richard Oliveira » Sáb Nov 05, 2011 02:54

Pesquisei sobre minha última dúvida e consegui entender. Obrigado pela ajuda, gostei do Fórum e com certeza eu o frequentarei. Até a próxima.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}