Tem como fazer sem a calculadora?

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Tem como fazer sem a calculadora?

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Tem como fazer sem a calculadora?

Mensagempor Caroline Oliveyra » Ter Jul 12, 2011 22:18

Eu again! ;)

Tem uma questão aki numa das minhas listas que dá a lei da função R(x) = \sqrt[2]{\frac{13 + 7x^\left(0.4 \right)}{1 + 4x^\left(0.4 \right)}} (feio né?) Enfim. Primeiro pede para calcular R(1) que é tranquilo:

R(1) = \sqrt[2]{\frac{13 + 7.1^\left(0.4 \right)}{1 + 4.1^\left(0.4 \right)}} = \sqrt[2]{\frac{20}{5}} = \sqrt[2]{4} = 2

Depois pede pra calcular o R(10) e o R(100). Eu boiei Tentei de todos os jeitos que eu pude imaginar, mas nem deu... *-) Nos dois casos passei 10^\left(0.4 \right) e 100^\left(0.4 \right) para \sqrt[4]{10^\left(10 \right)}e \sqrt[4]{100^\left(10 \right)} respectivamente... Mas ficou pior ainda, complicou.

Quem puder me ajudar eu já agradeço [MUITO]!! :-D

Beijinhos!!!
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Re: Tem como fazer sem a calculadora?

Mensagempor MarceloFantini » Qua Jul 13, 2011 04:11

Tome cuidado: 10^{0.4} = 10^{\frac{4}{10}} = \sqrt[10]{10^4} e não \sqrt[4]{10^{10}}. A uma primeira vista aparentemente não há simplificações e o jeito é usar calculadora mesmo.
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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