Função - Exp e Log - Dúvida!

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Função - Exp e Log - Dúvida!

Mensagempor jamiel » Seg Jun 27, 2011 23:55

Sob condições ideais sabe-se que uma certa população de bactérias dobra a cada 3 horas. Supondo que inicialmente existiam 100 bactérias

a) Qual o tamanho da população após 15 horas?
b) Qual o tamanho da população após t horas?( determine o número de bactérias em função de t)
c) Qual o tamanho da população após 20 horas?
d) Encontre a função inversa a função determinada na letra c) e explique seu significado
e) Quando a população atingirá 50.000 bactérias?



a)

B(t) = 100 \left(B(3) = 2 * 100 --> 200 \right) \left(B(6) = {2}^{2}*100 --> 400 \right) ... \left(B(15) = {2}^{\frac{15}{3}} * 100 --> 800 \right)


b)

\left(B(t) = {2}^{t}*100 \right)



c)

\left(B(20) = {2}^{\frac{20}{3}}*100 --> \approx 10.159 \right)


d)

\left(3* log(2, 101.59)= x \right)


e)


\left(B(t) = {2}^{t}*100 = 50.000 \right) \left(t * log(2) = log(\frac{50.000}{100}) \right) \left(t = log(2, 500) \right) \left(t = \approx 8.695 \right) \left( t * 3 = \approx 27 \right)


MInha dúvida maior é quanto a inversa.


Se alguém puder dar uma analisada, eu agradeço!
jamiel
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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