Exponencial - Dúvida!

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Exponencial - Dúvida!

Mensagempor jamiel » Sáb Jun 18, 2011 18:00

\left({3}^{x-1}+{3}^{x}+{3}^{x+1} = 351 \right) \left(\frac{{3}^{x}}{{3}^{1}}+{3}^{x}+{3}^{x}*{3}^{1}\right) \left(\frac{4*{3}^{x}}{3}+{3}^{x}*{3}^{1} \right) \left(\frac{13*{3}^{x}}{3} \right) \left(\frac{13}{3} * {3}^{x} = 351\right) \left({3}^{x} = 81 \right) x = 4


Alguém para analisar essa resolução?
jamiel
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Re: Exponencial - Dúvida!

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Jun 18, 2011 20:02

Sua resolução está um pouco trabalhosa, com frações, mas está correta. Veja uma maneira equivalente mas que facilita a visualização, imagino:

3^{x-1} + 3^x + 3^{x+1} = 351

Multiplicando tudo por 3:

3^x + 3 \cdot 3^x + 9 \cdot 3^x = 351 \cdot 3

Chamando 3^x = k para facilitar a visualização:

k + 3k + 9k = 13k = 351 \cdot 3

Logo:

k = 27 \cdot 3 = 81

Voltando:

3^x = k = 81 = 3^4 \therefore x=4
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Re: Exponencial - Dúvida!

Mensagempor Fabricio dalla » Sáb Jun 18, 2011 20:06

ops errrei esqueci de multiplicar 3 por 351 piff
mas
pega 3 elevado a x e substitui por y depois iguala o valor que vc acha de y a 3 elevado a x que vc acha a resposta qualquer coisa so pergunta
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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