Descontinuidade num ponto do dominio

por **joaofonseca** » Sex Mai 20, 2011 07:04

Seja uma função racional, $\frac{p(x)}{q(x)}$ . Sabemos que existe uma assintota vertical (x=a) em que a é o número real que anula o denominador.
Sabemos que uma função para ser continua é necessário:

$f(a)=\lim_{x \to a}f(x)$

É então sensato concluir que qualquer assintota vertical constituí um ponto de descontinuidade no dominio de f(x)?

Obrigado

por **LuizAquino** » Sex Mai 20, 2011 10:38

joaofonseca escreveu:É então sensato concluir que qualquer assintota vertical constituí um ponto de descontinuidade no domínio de f(x)?

Se a reta x = c é uma assíntota vertical da função f(x), então por definição temos que pelo menos um dos limites abaixo é verdadeiro:
(i) $\lim_{x\to c} f(x) = \infty$

(ii) $\lim_{x\to c^-} f(x) = \infty$

(iii) $\lim_{x\to c^+} f(x) = \infty$

Em qualquer uma dessas situações, teremos que a função é descontínua em x = c.

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