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otimização (não sei se é aqui que devo postar)

otimização (não sei se é aqui que devo postar)

Mensagempor MarinheiroMat » Qua Mai 18, 2011 15:20

Problema de otimização

Mensagempor MarinheiroMat » Qua Mai 18, 2011 13:57
Uma fabrica de frascos destinados a produtos de conserva pretende o seguinte:
-> construir uma embalagem cilindrica com capacidade de 48π cm^3
-> A base inferior do cilindro do mesmo material da superficie lateral, que custa 2 euros por m^2
-> a base superior do cilindro de um material mais caro, que custa 3 euros por m^2

Supondo que não haverá perdas de material:
2.1 verifique que o custo de cada embalagem e dado, em euros, por:
C(r) = 0,0005πr^2 + 0,0192π/r sendo r o raio da base em cm.

2.2 Determine, com aproximação ás centesimas a altura e o raio da base do cilindro de modo a minimizar o custo do material gasto.

--------------------------------------------------------------------------------
Na primeira pergunta não sei como responder ja fiz o grafico na maquina calculadora mas acho que não é por ai
Na segunda pergunta não sei mesmo como fazer

Dêem me dicas para como fazer.

sfffffffffff



Alguem consegue chegar lá eu não :D
MarinheiroMat
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Re: otimização (não sei se é aqui que devo postar)

Mensagempor Max Cohen » Sex Mai 25, 2012 12:33

[Otimização] Olá
primeiro passo: Vamos encontrar uma função que descreva a altura, sabemos que V=48picm^3, então temos que V=pir^2.h (Volume do cilindro), então h=V/pir^2, então h=48pi/pir^2, então h(r)=48/r^2.
segundo passo: Vamos calcular as áreas das bases Ab1=pir^2, Ab2=pir^2.
terceiro passo: Vamos calcular o custo das bases, então temos C1=Ab1xV1(custo da base inferior), C2=Ab2xV2(custo da base superior), V1=2euros/m^2 e V2=3euros/m^2, C3=AlxV3(custo da área lateral), donde Al=2pirh, então Al=2pir(48/r^2), então Al=96pi/r, então C3=(96pi/r)xV3, tal que V3=V1, então C3=(96pi/r).2, porém nossas áreas estão em cm^2, basta mutiplica-las por 10^-4 para passa-las para m^2, então, temos que Ct=C1+C2+C3(custo total), então Ct=(pir^2x2+pir^2x3+(96pi/r)x2):10^-4 = 0,0005pir^2 + 0,0192pi/r, então C(r)=0,0005pir^2+0,0192pi/r.
Para achar o minimo, você deve derivar a função custo e depois iguala-la a 0, assim;
C'(r)=0,001pir - 0,0192pi/r^2, então C'(r)=0, então 0,001pir = 0,0192pi/r^2, então r^3 = 0,0192/0,001, então r^3 = 19,2, então r = 2,6777cm e daí h = 48/(2,6777)^2 então h = 6,6945cm.
Max Cohen
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.