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Mensagempor maria cleide » Qui Mai 12, 2011 17:14

Com relação à figura anexa que representa o gráfico de y=ax^2+bx+c. Assinale a alternativa falsa:
A-( )b^2-4ac>0
B-( )ac<0
C-( )b>0
D-( )c<0
E-( )a>0

Eu fiz eliminando as falsas de acordo com a relação :a>0 e encontrei b>0(letra C). Existe outras relações que podem me ajudar na resoluçao deste problema?
Anexos
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maria cleide
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Re: grafico da funçao

Mensagempor carlosalesouza » Qui Mai 12, 2011 17:23

Olá....

A) Podemos eliminar... b^2-4ac, pois sabemos que esse é o valor de \Delta e que, como a parábola cruza o eixo x em dois pontos distintos, então \Delta>0 é verdadeira...

E) Como a parábola está virada pra cima, a > 0... verdadeira...

Agora, quanto às demais:

Se sabemos que a > 0, então a B e a D estão vinculadas.... pois, se c<0, então ac<0 e se c>0, então ac>0... logo, como temos uma única alternativa válida... ambas são necessariamente verdadeiras...

Assim, resta dizer que a C (b>0) é falsa...

Podemos provar isso ainda de forma mais sólida...

Podemos verificar que o vértice x está em x>0... assim:
\\ \frac{-b}{2a}>0\\ -b>0\\ b<0

O que prova que a resposta é C

Um abraço
Carlos Alexandre
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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Qual as suas dúvidas?

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Atenciosamente

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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