funções reais dúvida pendente

por **jose henrique** » Ter Abr 26, 2011 23:34

para encontrar o gráfico da função $y=4-\sqrt[]{{x}^{2}-1}$ podemos fazer o seguinte:

$y-4=-\sqrt[]{{x}^{2}-1}$ agora podemos elevarmos os dois lados ao quadrado, feito isso eu achei
${(y-1)}^{2}={(-\sqrt[]{{x}^{2}-1})}^{2} \Rightarrow {(y-1)}^{2}={x}^{2}-1 \Rightarrow {x}^{2}-{(y-1)}^{2}=1$
Porém o enunciado do exercício diz eu iria encontrar uma equação do segundo grau, que geometricamente representa uma curva. Onde eu errei ...

por **jose henrique** » Ter Abr 26, 2011 23:37

jose henrique escreveu:para encontrar o gráfico da função $y=4-\sqrt[]{{x}^{2}-1}$ podemos fazer o seguinte:

$y-4=-\sqrt[]{{x}^{2}-1}$ agora podemos elevarmos os dois lados ao quadrado, feito isso eu achei
${(y-1)}^{2}={(-\sqrt[]{{x}^{2}-1})}^{2} \Rightarrow {(y-1)}^{2}={x}^{2}-1 \Rightarrow {x}^{2}-{(y-1)}^{2}=1$
Porém o enunciado do exercício diz eu iria encontrar uma equação do segundo grau, que geometricamente representa uma curva. Onde eu errei

uma equação de segundo grau representa uma parábola, mas com esta equação eu não irei conseguir

por **MarceloFantini** » Qua Abr 27, 2011 00:35

Primeiro, você errou aqui: $y-4 = - \sqrt{x^2 -1} \Rightarrow (y-4)^2 = x^2 -1 \therefore x^2 - (y-4)^2 = 1$ e não y-1

como você disse. Segundo, isso representa uma hipérbole, e ele quer apenas um dos ramos.

por **jose henrique** » Qua Abr 27, 2011 09:24

Fantini escreveu:Primeiro, você errou aqui: $y-4 = - \sqrt{x^2 -1} \Rightarrow (y-4)^2 = x^2 -1 \therefore x^2 - (y-4)^2 = 1$ e não como você disse. Segundo, isso representa uma hipérbole, e ele quer apenas um dos ramos.

primeiramente, obrigado!! desculpa mas isso foi um erro de digitação que eu não percebi na hora que postei, agora minha maior dúvida era relacionado a equação que resulta, pois isso aí dá uma hipérbole, o que eu não consegui achar foi a tal equação do segundo grau até agora.

agora outra dúvida que surgiu, como eu vou ter os denominadores iguais, as hipérboles dessa equação estariam voltadas para baixo-cima ou para os lados?

por **MarceloFantini** » Qua Abr 27, 2011 19:45

Aqui está a curva pedida:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2+-+%28y-4%29^2+%3D+1

Não entendo porque o enunciado teria dito que cairia numa equação do segundo grau. Pode postar por completo?

P.S.: O link não funciona direito, então copie e cole no navegador.

por **jose henrique** » Qua Abr 27, 2011 20:33

Conseidere as funções F(x)= $4-\sqrt[]{{x}^{2}-1}$
g(x)= $4+\sqrt[]{{x}^{2}-1}$ .
(a) observe que o domínio das duas funções são iguais. qual o domínio?
Dom= (- $\infty$ , -1] $\cup$ [1, + $\infty$ ) (foi que eu achei)

B) para encontrar o gráfico da função y=f(x) podemos fazer o seguinte:
$y=4-\sqrt[]{{x}^{2}-1} \Rightarrow y-4=-\sqrt[]{{x}^{2}-1} \Rightarrow {(y-4)}^{2}={(-\sqrt[]{{x}^{2}-1})}^{2}$ , se elevarmos os dois lados ao quadrado, encontraremos uma equação do segundo grau, que geometricamente representa uma curva.
que curva é essa?
justifique como descobriu qual é essa curva?
Essa curva não é um gráfico de função porque qualquer reta vertical corta essa curva em mais de um ponto, ou seja, para um mesmo valor de x há mais um valor de y.
Mas parte da curva é o gráfico da função y=f(x)
qual parte da curva é o gráfico da função y=f(x)? esboce esse gráfico