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Inequação exponencial

Inequação exponencial

Mensagempor Aliocha Karamazov » Seg Abr 11, 2011 22:46

O conjunto solução da inequação 2^{2x+2} -(0,75)2^{x+2}<1

Depois de alguns passos e fazer 2^x=y, cheguei a uma inequação de segundo grau, que é 4y^2-3y-1<0\Leftrightarrow -2^{-2}<2^x<2^0

Achei estranho esse último resultado, não sei se procedi de maneira correta.

Agradeço a quem puder ajudar!
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Re: Inequação exponencial

Mensagempor FilipeCaceres » Seg Abr 11, 2011 23:01

Cuidado!!!!!!!

Observe que 2^x > 0 sempre.
Desta forma você deve rejeitar o valor negativo de y.

Abraço.
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Re: Inequação exponencial

Mensagempor Aliocha Karamazov » Seg Abr 11, 2011 23:11

Eu não tinha reparado nisso. Muito obrigado.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.