Equação exponencial

por **Aliocha Karamazov** » Dom Abr 10, 2011 22:31

E aí, pessoal. Tenho uma questão aqui que não consigo resolver:

A solução real da equação 4^x+6^x=2.9^x

está no intervalo:

Eu tentei da seguinte maneira:

$2^{2x}+2^x.3^x=2.3^{2x} \Rightarrow 2^x(2^x+3^x)=2.3^{2x}$

Para falar a verdade, nem se é a resolução é bem por aí... Gostaria da ajuda de vocês. Agradeço desde já!

por **FilipeCaceres** » Dom Abr 10, 2011 23:51

Pegando o que você fez,
$2^{2x}+2^x.3^x=2.3^{2x}$

Divida tudo por $3^{2x}$
$\frac{2^{2x}}{3^{2x}}+\frac{2^x.3^x}{3^{2x}}=2$

$(\frac{2}{3})^{2x}+(\frac{2}{3}})^x=2$

Agora faça,
$t=(\frac{2}{3})^x$

t^2+t-2=0