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calcular domínios de funções

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Mensagempor Regina » Qua Abr 06, 2011 21:17

Estou agora a dar o cálculo de assimptotas do gráfico de uma função mas tenho muitas dificuldades em calcular o domínio da função dada, já que é necessário para estudar a existência de assimptotas. Não tenho nenhum caso em particular, mas há alguma regra, forma de calcular o dominio que se aplique a todas as funções(exponenciais, logarítmicas, quadráticas, com frações...etc)?
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Re: calcular domínios de funções

Mensagempor Molina » Qui Abr 07, 2011 01:12

Boa noite, Regina.

Podemos verificar o domínio das funções por análise do gráfico ou através da lei de formação. Como você não colocou nenhum exemplo específico vou dar uma exemplo.

Seja f(x)=\frac{1}{x}

No caso de funções que tenha variável no denominador, você terá que tomar cuidado, pois o x não pode ser zero, já que numa fração o denominador nunca é zero.

Ou seja, neste exemplo, o domínio são todos os números reais, com exceção do 0. Matematicamente ficaria assim:

Dom~f(x)= (- \infty , 0) \cup (0, + \infty )

Outro exemplo:

Seja g(x)=\sqrt{x-5}

Trabalhando no conjunto dos números reais, não existe raiz de número negativo, ou seja, dentro da raiz é obrigado a ser maior ou igual a zero. Por isso:

x-5 \geq 0 \Rightarrow x \geq 5

Ou seja, neste exemplo, o domínio são todos os números reais maiores ou iguais a 5. Matematicamente ficaria assim:

Dom~g(x)= [5, + \infty )

Caso você queira colocar alguma função e seu domínio para verificar se está correto, fique a vontade! Ou então queira compartilhar outras questões, pode contar conosco!


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Re: calcular domínios de funções

Mensagempor Regina » Sáb Abr 09, 2011 13:09

Foi muito explícito e percebi!

Tenho aqui uns exemplos concretos:

1) a(x)=\frac{x}{\sqrt[]{x}} tenho variável no denominador e no numerador. Se o denominador não pode ser 0, então a raíz vai ter que ser um número superior a 0 correcto? Como por exemplo \sqrt[]{1}
Assim o domínio vai ser {R}^{+}

2) f(x)={x}^{2}+x Neste caso o domínio pode ser todo o conjunto de números reais, R? Mas se x=0, a função anula-se, ou não?

3) g(x)=\frac{{e}^{x}}{2}-2 Neste caso x pode tomar todos os valores de R correcto? e assim o domínio da função vai ser R.

4) s(x)=\frac{ln(3x+1)}{2x} esta aqui é que não consigo entender.


Explique-me em cada uma o que está certo e o que está errado.


Já agora, no 2º exemplo que colocou \sqrt[]{x-5}, o domínio será D=(5, +\infty(. Então e se a expressão fosse \sqrt[]{x+5}? Seria D=(-5, +\infty( correcto?

Desde já, obrigada
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Re: calcular domínios de funções

Mensagempor Molina » Sáb Abr 09, 2011 16:34

Boa tarde, Regina.

A 1) está correta.

Na 2) o domínio são os Reais, já que não há nenhum impedimento para algum número.

A 3) está correta.

Na 4) temos que analisar dois impedimentos: o primeiro é o que há dentro do ln. Aquilo que está entre parênteses precisa ser maior do que zero, para o ln existir. Então:

3x+1 > 0 \Rightarrow x > - \frac{1}{3}

O outro impedimento é o denominador da fração que precisa ser diferente de zero. Então:

2x \neq 0 \Rightarrow x \neq 0

Ou seja, o domínio será a intersecção dos dois impedimentos, logo: Dom=\left[- \frac{1}{3} , 0 \right) \cup (0, +\infty )


Quanto ao seu exemplo final, baseado no meu exemplo está correto sim o que você fez. O domínio é aquele mesmo.


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Re: calcular domínios de funções

Mensagempor Regina » Dom Abr 10, 2011 12:38

Muito obrigado!

Este forum tem me sido muito útil!
Regina
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?