por Regina » Qua Abr 06, 2011 21:17
Estou agora a dar o cálculo de assimptotas do gráfico de uma função mas tenho muitas dificuldades em calcular o domínio da função dada, já que é necessário para estudar a existência de assimptotas. Não tenho nenhum caso em particular, mas há alguma regra, forma de calcular o dominio que se aplique a todas as funções(exponenciais, logarítmicas, quadráticas, com frações...etc)?
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por Molina » Qui Abr 07, 2011 01:12
Boa noite, Regina.
Podemos verificar o domínio das funções por análise do gráfico ou através da lei de formação. Como você não colocou nenhum exemplo específico vou dar uma exemplo.
Seja

No caso de funções que tenha variável no denominador, você terá que tomar cuidado, pois o
x não pode ser zero, já que numa fração o denominador nunca é zero.
Ou seja, neste exemplo, o domínio são todos os números reais, com exceção do 0. Matematicamente ficaria assim:

Outro exemplo:
Seja

Trabalhando no conjunto dos números reais, não existe raiz de número negativo, ou seja, dentro da raiz é obrigado a ser maior ou igual a zero. Por isso:

Ou seja, neste exemplo, o domínio são todos os números reais maiores ou iguais a 5. Matematicamente ficaria assim:

Caso você queira colocar alguma função e seu domínio para verificar se está correto, fique a vontade! Ou então queira compartilhar outras questões, pode contar conosco!

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por Regina » Sáb Abr 09, 2011 13:09
Foi muito explícito e percebi!
Tenho aqui uns exemplos concretos:
1) a(x)=
![\frac{x}{\sqrt[]{x}} \frac{x}{\sqrt[]{x}}](/latexrender/pictures/c3a3147e744354b97a32a38056366572.png)
tenho variável no denominador e no numerador. Se o denominador não pode ser 0, então a raíz vai ter que ser um número superior a 0 correcto? Como por exemplo
![\sqrt[]{1} \sqrt[]{1}](/latexrender/pictures/c27c91cace800eaf0a3cd0936a90638a.png)
Assim o domínio vai ser

2) f(x)=

Neste caso o domínio pode ser todo o conjunto de números reais, R? Mas se x=0, a função anula-se, ou não?
3)

Neste caso x pode tomar todos os valores de R correcto? e assim o domínio da função vai ser R.
4)

esta aqui é que não consigo entender.
Explique-me em cada uma o que está certo e o que está errado.
Já agora, no 2º exemplo que colocou
![\sqrt[]{x-5} \sqrt[]{x-5}](/latexrender/pictures/83a71375fe7f5908fad145100f8a20c2.png)
, o domínio será

. Então e se a expressão fosse
![\sqrt[]{x+5} \sqrt[]{x+5}](/latexrender/pictures/5f17b27f9d7312e51ae958674eddaade.png)
? Seria

correcto?
Desde já, obrigada
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por Molina » Sáb Abr 09, 2011 16:34
Boa tarde, Regina.
A 1) está correta.
Na 2) o domínio são os Reais, já que não há nenhum impedimento para algum número.
A 3) está correta.
Na 4) temos que analisar dois impedimentos: o primeiro é o que há dentro do ln. Aquilo que está entre parênteses precisa ser maior do que zero, para o ln existir. Então:

O outro impedimento é o denominador da fração que precisa ser diferente de zero. Então:

Ou seja, o domínio será a intersecção dos dois impedimentos, logo:

Quanto ao seu exemplo final, baseado no meu exemplo está correto sim o que você fez. O domínio é aquele mesmo.

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por Regina » Dom Abr 10, 2011 12:38
Muito obrigado!
Este forum tem me sido muito útil!
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Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10
Veja este exercício:
Se A = {

} e B = {

}, então o número de elementos A

B é:
Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?
A resposta é 3?
Obrigado.
Assunto:
método de contagem
Autor:
Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42
Boa noite, sinuca.
Se A = {

} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é
A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
Se B = {

} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é
B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...
Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são:
5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).
Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?
sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:
existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x
A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima
Bom estudo,

Assunto:
método de contagem
Autor:
sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35
Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.
Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:
Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?
Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?
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