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Inequação do segundo grau

Inequação do segundo grau

Mensagempor Aliocha Karamazov » Ter Abr 05, 2011 21:42

E aí, pessoal. Estou com dúvida na seguinte questão:

Na reta real, o número 4 está situado entre as raízes de f(x)=x^2 +mx -28. Nessas condições, os possíveis valores de m são tais que:

Olhem como eu tentei:

\Delta=\frac{-m \pm\sqrt{m^2 +112}}{2}\Rightarrow x^\prime=\frac{-m-\sqrt{m^2 +112}}{2} e x^\prime^\prime=\frac{-m+\sqrt{m^2 +112}}{2}

E agora? Tenho que resolver x^\prime<4 e x^\prime^\prime>4? A resposta seria a intersecção dos dois? Isso me pareceu estranho. Não tenho certeza se está certo; deve haver uma maneira melhor. Obrigado a todos que puderem ajudar. Abraço!
Aliocha Karamazov
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Re: Inequação do segundo grau

Mensagempor FilipeCaceres » Ter Abr 05, 2011 23:08

Olá Aliocha Karamazov,

Seja a funçãof(x)=ax^2+bx+c e \alpha um valor real que vamos compara com as raízes x_1 \leq x_2

1)Se \alpha<x_1\leq x_2 então \alpha está à esquerda das raízes. a.f(\alpha)>0
2)Se x_1<\alpha<x_2 então \alpha está entre as raízes. a.f(\alpha)<0
3)Se x_1\leq x_2, \alpha então \alpha está à direita das raízes. a.f(\alpha)>0
4)Se \alpha =x_1 ou \alpha=x_2 então \alpha é um das raízes. a.f(\alpha)=0

OBS.: Para 1,3,4 devemos ter \Delta\geq 0 e para 2 \Delta> 0

Com isso já é possível resolver a questão.
Seja \alpha=4 e a=1

Temos,
1.f(4)<0 e \Delta>0 observe que para qualquer valor de m teremos \Delta>0, sendo assim, não precisamos nos preocupar com ele.

Agora basta calcular 1.f(4)<0 onde temos,
16+4m-28<0
4m-12<0
4m<12

Portanto,
m<3.

Espero que seja isso.
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Re: Inequação do segundo grau

Mensagempor FilipeCaceres » Ter Abr 05, 2011 23:15

Pensei que tivesse feito algo errado, mas acho que é isso.

Abraço.
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Re: Inequação do segundo grau

Mensagempor Aliocha Karamazov » Qua Abr 06, 2011 18:16

A resposta está correta, mas não entendi de onde você tirou as afirmações 1, 2, 3 e 4. Se alguém puder esclarecer, ficarei grato.
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Re: Inequação do segundo grau

Mensagempor Aliocha Karamazov » Qua Abr 06, 2011 18:51

Desenhei as parábolas para tentar entender o que você disse e consegui visualizar. Você viu essa relação em algum livro ou foi uma sacada sua mesmo? Achei bem eficiente.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}