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Inequação do segundo grau

Inequação do segundo grau

Mensagempor Aliocha Karamazov » Ter Abr 05, 2011 21:42

E aí, pessoal. Estou com dúvida na seguinte questão:

Na reta real, o número 4 está situado entre as raízes de f(x)=x^2 +mx -28. Nessas condições, os possíveis valores de m são tais que:

Olhem como eu tentei:

\Delta=\frac{-m \pm\sqrt{m^2 +112}}{2}\Rightarrow x^\prime=\frac{-m-\sqrt{m^2 +112}}{2} e x^\prime^\prime=\frac{-m+\sqrt{m^2 +112}}{2}

E agora? Tenho que resolver x^\prime<4 e x^\prime^\prime>4? A resposta seria a intersecção dos dois? Isso me pareceu estranho. Não tenho certeza se está certo; deve haver uma maneira melhor. Obrigado a todos que puderem ajudar. Abraço!
Aliocha Karamazov
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Re: Inequação do segundo grau

Mensagempor FilipeCaceres » Ter Abr 05, 2011 23:08

Olá Aliocha Karamazov,

Seja a funçãof(x)=ax^2+bx+c e \alpha um valor real que vamos compara com as raízes x_1 \leq x_2

1)Se \alpha<x_1\leq x_2 então \alpha está à esquerda das raízes. a.f(\alpha)>0
2)Se x_1<\alpha<x_2 então \alpha está entre as raízes. a.f(\alpha)<0
3)Se x_1\leq x_2, \alpha então \alpha está à direita das raízes. a.f(\alpha)>0
4)Se \alpha =x_1 ou \alpha=x_2 então \alpha é um das raízes. a.f(\alpha)=0

OBS.: Para 1,3,4 devemos ter \Delta\geq 0 e para 2 \Delta> 0

Com isso já é possível resolver a questão.
Seja \alpha=4 e a=1

Temos,
1.f(4)<0 e \Delta>0 observe que para qualquer valor de m teremos \Delta>0, sendo assim, não precisamos nos preocupar com ele.

Agora basta calcular 1.f(4)<0 onde temos,
16+4m-28<0
4m-12<0
4m<12

Portanto,
m<3.

Espero que seja isso.
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Re: Inequação do segundo grau

Mensagempor FilipeCaceres » Ter Abr 05, 2011 23:15

Pensei que tivesse feito algo errado, mas acho que é isso.

Abraço.
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Re: Inequação do segundo grau

Mensagempor Aliocha Karamazov » Qua Abr 06, 2011 18:16

A resposta está correta, mas não entendi de onde você tirou as afirmações 1, 2, 3 e 4. Se alguém puder esclarecer, ficarei grato.
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Re: Inequação do segundo grau

Mensagempor Aliocha Karamazov » Qua Abr 06, 2011 18:51

Desenhei as parábolas para tentar entender o que você disse e consegui visualizar. Você viu essa relação em algum livro ou foi uma sacada sua mesmo? Achei bem eficiente.
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Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Dom Abr 03, 2011 20:55

alguém poderia me ajudar nesse exercício aqui Uma loja de CDs adquire cada unidade por R$20,00 e a revende por R$30,00. Nestas condições,
a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para R$28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) Obtenha a função demanda, supondo ser linear

Eu faço ensino médio mas compro apostilas de concursos para me preparar para mercado de trabalho e estudar sozinho não é fácil. Se alguém puder me ajudar aqui fico grato


Assunto: função demanda
Autor: ssousa3 - Seg Abr 04, 2011 14:30

Gente alguém por favor me ensine a calcular a fórmula da função demanda *-)