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Inequação do segundo grau

Inequação do segundo grau

Mensagempor Aliocha Karamazov » Ter Abr 05, 2011 21:42

E aí, pessoal. Estou com dúvida na seguinte questão:

Na reta real, o número 4 está situado entre as raízes de f(x)=x^2 +mx -28. Nessas condições, os possíveis valores de m são tais que:

Olhem como eu tentei:

\Delta=\frac{-m \pm\sqrt{m^2 +112}}{2}\Rightarrow x^\prime=\frac{-m-\sqrt{m^2 +112}}{2} e x^\prime^\prime=\frac{-m+\sqrt{m^2 +112}}{2}

E agora? Tenho que resolver x^\prime<4 e x^\prime^\prime>4? A resposta seria a intersecção dos dois? Isso me pareceu estranho. Não tenho certeza se está certo; deve haver uma maneira melhor. Obrigado a todos que puderem ajudar. Abraço!
Aliocha Karamazov
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Re: Inequação do segundo grau

Mensagempor FilipeCaceres » Ter Abr 05, 2011 23:08

Olá Aliocha Karamazov,

Seja a funçãof(x)=ax^2+bx+c e \alpha um valor real que vamos compara com as raízes x_1 \leq x_2

1)Se \alpha<x_1\leq x_2 então \alpha está à esquerda das raízes. a.f(\alpha)>0
2)Se x_1<\alpha<x_2 então \alpha está entre as raízes. a.f(\alpha)<0
3)Se x_1\leq x_2, \alpha então \alpha está à direita das raízes. a.f(\alpha)>0
4)Se \alpha =x_1 ou \alpha=x_2 então \alpha é um das raízes. a.f(\alpha)=0

OBS.: Para 1,3,4 devemos ter \Delta\geq 0 e para 2 \Delta> 0

Com isso já é possível resolver a questão.
Seja \alpha=4 e a=1

Temos,
1.f(4)<0 e \Delta>0 observe que para qualquer valor de m teremos \Delta>0, sendo assim, não precisamos nos preocupar com ele.

Agora basta calcular 1.f(4)<0 onde temos,
16+4m-28<0
4m-12<0
4m<12

Portanto,
m<3.

Espero que seja isso.
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Re: Inequação do segundo grau

Mensagempor FilipeCaceres » Ter Abr 05, 2011 23:15

Pensei que tivesse feito algo errado, mas acho que é isso.

Abraço.
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Re: Inequação do segundo grau

Mensagempor Aliocha Karamazov » Qua Abr 06, 2011 18:16

A resposta está correta, mas não entendi de onde você tirou as afirmações 1, 2, 3 e 4. Se alguém puder esclarecer, ficarei grato.
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Re: Inequação do segundo grau

Mensagempor Aliocha Karamazov » Qua Abr 06, 2011 18:51

Desenhei as parábolas para tentar entender o que você disse e consegui visualizar. Você viu essa relação em algum livro ou foi uma sacada sua mesmo? Achei bem eficiente.
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.