vertice da parabola

[PHANIE]

O gráfico de uma função polinomial do segundo grau tem a reta x = 3 como eixo de simetria . Se o módulo da diferença entre as raízes de f é 6 unidades e f tem valor máximo igual a 12 , entao :

resposta : f (x) = -4/3 x^2 + 8x

[Elcioschin]

Sejam m, p as raízes da função y = ax² + bx + c

xV = - b/2a ----> 3 = - b/2a ----> b = - 6a

m + p = - b/a ----> m + p = - (-6a)/a ----> m + p = 6 -----> I

m - p = 6 ----> II

I + II -----> 2m = 0 ----> m = 0 -----> p = 6

m*p = c ----> c = 0


yV = a*3² + (-6a)*3 + c ----> 12 = 9a - 18a + 0 ----> 12 = - 9a ----> a = - 4/3 ----> b = 8

y = - (4/3)*x² + 8x