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por Allanx » Sáb Mar 26, 2011 00:02
Opa pessoal beleza? Comecei a ler a série "Fundamentos da Matemática Elementar". Ainda no primeiro volume estou tendo problemas com o exercicio A177 letra J que é o seguinte
, enquanto calculava o delta cheguei nisso:
isso me pareceu bem estranho, imaginei que o delta não possuiria nenhuma raiz quadrada, a equação toda ficaria assim:
Os resultados seriam
e
Acredito ter errado em alguma coisa bem boba, mas não consigo identificá-la. Obrigado pela ajuda.
PS: Primeira vez usando o LaTex então talvez alguma coisa na fórmula não tenha ficado como deveria.
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Allanx
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por FilipeCaceres » Sáb Mar 26, 2011 00:36
Para primeira vez esta muito bom =)
Mas sobre a questão, não encontrei nenhum erro. Você so não terminou a solução, pelo jeito ainda nao conhece o tal de radical duplo né?!Mas não se preocupe, vou dar uma palhinha.
Não vou demonstrar, peço que procure por radical duplo.
Seja a e b radicais,tais que
Desde que
seja racional,temos:
OBS.: É importante então observar que a transformação não é possível se
não for racional.
Resolvendo a questão temos:
Desta forma,
Logo,
Portanto,
Espero ter ajudado.
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por MarceloFantini » Sáb Mar 26, 2011 01:45
Também nunca usei radical duplo. Onde aprendeu isso?
Para resolver, talvez soma e produto ajudassem sem precisar do radical duplo. Que números quando somados dão
e multiplicados
? Fica um tanto quanto nítido. Não sei ele já ensinou isso, portanto talvez desconsidere. O caso é que eu acho que esse método pelo tal "radical duplo" é usar um canhão para matar uma formiga. Acho específico demais (pessoalmente nunca vi isso em nenhuma prova, vestibular, livro de ensino médio ou matéria da universidade) para ser usado num único problema. Deve existir um outro jeito de visualizar, possivelmente sem ser o meu ou do radical, de forma mais natural e sem uso de tal artifício.
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por LuizAquino » Sáb Mar 26, 2011 11:22
Esse é um conteúdo que deve (ou deveria) ser visto ao ensinarmos a resolução de equações do 2º grau no ensino fundamental.
A ideia básica é determinar x e y positivos tais que
. Desse modo, temos que
.
Note que determinar esse x e y consiste em resolver o sistema:
Mas, esse sistema é equivalente a:
Desse modo, queremos determinar dois números cuja a soma seja
a e o produto seja
b/4. Ou seja, queremos as soluções da equação:
Essa equação só possui soluções reais se
. Nesse caso, as soluções serão:
e
.
Portanto, teremos que:
Agora, chamando
, chegamos na relação:
Por fim, note que essa estratégia só é interessante se
for racional. Se isso fosse irracional, teríamos que
para algum
d. Daí a simplificação não seria interessante, pois ficaríamos com:
Vale destacar que no caso particular da equação
, o caminho mais simples é mesmo analisar a soma e o produto das raízes.
Entretanto, imagine que o exercício fosse resolver a equação
. Duas raízes para essa equação são
e
. Note que seria difícil ter chegado nessa solução usando a estratégia de analisar a soma e o produto das raízes. Entretanto, usando a estratégia acima podemos chegar nesse resultado.
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por MarceloFantini » Sáb Mar 26, 2011 15:28
Acho que é muito trabalho por pouco. Não tem grandes conceitos a serem trabalhados, apenas um método de explicitar raízes. É mais conta do que raciocínio, o que eu sou contra, mas enfim.
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por LuizAquino » Sáb Mar 26, 2011 15:42
De fato, há de se fazer muitas contas. Entretanto, é comum repostas assim aparecerem nos gabaritos dos livros, vestibulares e concursos.
Por exemplo, muito provavelmente a equação
teria como gabarito
e
e não
e
.
Por esse motivo, é necessário saber como operar com
para transformá-lo em
.
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por MarceloFantini » Sáb Mar 26, 2011 16:05
Raramente eu vi equações com esse tipo de coeficientes. Acho que estão mudando o foco (ótimo) das contas para o raciocínio.
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por Allanx » Dom Mar 27, 2011 00:10
LuizAquino: sua "palhinha" foi o conceito inteiro, bem detalhado MESMO.
Fantini: Realmente, nesse caso ficou bem óbvio, poderia ter resolvido com o que sabia, bobiei.
Agradeço a ambos pela ajuda, da próxima vez ficarei mais atento a propriedades básicas e tenho mais uma fórmula útil, que nunca havia visto, no meu repertório.
Agora sei que posso prosseguir tranquilo com os livros, mas sobrará para vocês que terão que matar muitas dúvidas.
Obrigado.
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Assunto:
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Autor:
silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46
Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25
POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?
P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50
P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25
P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833
4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3
SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37
utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24
Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.
Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45
Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23
Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18
Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40
Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias
44242:7 = 6320 + resto 2
è assim, nâo sei mais sair disso.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24
que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43
Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:
De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.
De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.
De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.
Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.
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