Numeros inteiros sistemas 2

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Numeros inteiros sistemas 2

Mensagempor Raphael Feitas10 » Qua Jan 19, 2011 00:37

Se uma professora desse 2 lápis a cada um de seus alunos,sobrarlhe-iam 14 lápis.Tendo porem,faltado 5 alunos,verificou que se desse 4 lápis a cada um dos que compareceram,não sobrariam nenhum lápis.Calcule o numero de lápis e de alunos. R:48 e 17
Fiz ate e ñ achei as respostas.

2x+14=5x+4
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Re: Numeros inteiros sistemas 2

Mensagempor Renato_RJ » Qua Jan 19, 2011 02:52

Vamos lá campeão...

Chamaremos o número total de alunos de x e o número total de lápis de y, vamos montar o problema:

Se a professora der 2 lápis para cada aluno sobram 14 lápis:

2 \cdot x + 14 = y

Porém faltaram 5 alunos:

x - 5 \Rightarrow \, é o total de alunos em sala.

Se ela der 4 lápis para esses alunos, não sobram nenhum, logo:

4 \cdot (x - 5) = y

Agora é resolver a igualdade para acharmos o total de alunos:

2 \cdot x + 14 = y = 4 \cdot (x -5) \Rightarrow \, 2 \cdot x + 14 = 4 \cdot x - 20

Dividindo ambos os lados por 2 (facilitar as contas):

x + 7 = 2 \cdot x - 10 \Rightarrow \, 7 + 10 = 2 \cdot x - x \Rightarrow \, 17 = x

Pronto, o número total de alunos é 17, então o número total de lápis será:

2 \cdot x + 14 = y \, x = 17 \Rightarrow \, 34 + 14 = 48

Teremos 17 alunos e 48 lápis.

Abraços,
Renato.
Iniciando a minha "caminhada" pela matemática agora... Tenho muito o quê aprender...
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Renato_RJ
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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