função exponencial

[maumau80]

Essa questão caiu no vestibular desse ano não conseguir resolvê-la. gostaria de uma ajuda.

(UFPA-2010) Uma das técnicas para datar a idade das árvores de grande porte da floresta amazônica é medir a quantidade do isótopo radioativo presente no centro dos troncos. Ao tirar uma amostra de uma castanheira, verificou-se que a quantidade de presente era de 84% da quantidade existente na atmosfera. Sabendo-se que o tem decaimento exponencial e sua vida média é de 5730 anos e considerando os valores de ln(0.50) = -0.69 e ln(0.84) =-0.17, podemos afirmar que a idade, em anos, da castanheira é aproximadamente
(A) 420
(B) 750
(C) 1030
(D) 1430
(E) 1700

Não sei o que está acontecendo com o expoente pois o quatro não está ficando encima, mas é C elevado a 14.

[Elcioschin]

N = No*e^kt

Meia vida ou vida média ----> Para t = 5730 ----> N = No/2 ---->

No/2 = No*e^5730*k -----> 0,5 = e^5730*k ----> Aplicando logaritmo neperiano (ln):

ln(0,5) = 5730*k -----> - 0,69 = 5730*k ----> k = - 0,69/5730

Para N/No = 0,84 ----> N = 0,84*No ----> 0,84 = e^(-0,69/5730)*t

ln(0,84) = - (0,69/5730)*t ----> - 0,17 = (-0,69/5730)*t ----> t = 0,17*5730/0,69 ----> t ~= 1411

Alternativa D