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DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
por admin em Qua Ago 29, 2007 04:04
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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por matematicada » Qui Nov 25, 2010 11:52
No desenvolvimento de
{(x+ \frac{1}{x})}^{12}
, segundo potências
decrescentes de x, o termo independente ocupa a posição de
ordem :
(A) 4.
(B) 6.
(C) 7.
(D) 8.
(E) 5.
obrigada!!!!!
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matematicada
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por alexandre32100 » Qui Nov 25, 2010 13:07
Assim, o termo que procuramos é o que não apresenta
![x x](/latexrender/pictures/9dd4e461268c8034f5c8564e155c67a6.png)
. Para isso precisamos de algo como
![\dfrac{x^a}{x^a}=1 \dfrac{x^a}{x^a}=1](/latexrender/pictures/5930fda3be303ecb0a8a14f86a3806a0.png)
neste.
Lembre-se que o
![k+1 k+1](/latexrender/pictures/a31a860e7a59c7616c1515ec3ae652a6.png)
-ésimo termo de uma expansão de grau
![n n](/latexrender/pictures/7b8b965ad4bca0e41ab51de7b31363a1.png)
-
![(a+b)^n (a+b)^n](/latexrender/pictures/984bb0f354ec5edc0d854f7777ae0996.png)
- é
![\dbinom{n}{k} \cdot a^{n-k}\cdot b^k \dbinom{n}{k} \cdot a^{n-k}\cdot b^k](/latexrender/pictures/f210c480ec532e3c157c6d3bb8de59e0.png)
.
Como queremos
![n-k=k\therefore k=\dfrac{n}{2} n-k=k\therefore k=\dfrac{n}{2}](/latexrender/pictures/e25c463c54f2ee76ef3553c3f1761a73.png)
, com
![n=12 n=12](/latexrender/pictures/2ce58e06c8b6705a9b43b40f1d39c7ce.png)
,
![\dfrac{12}{2}=6 \dfrac{12}{2}=6](/latexrender/pictures/fccac2fb027de087f9d6be9895af8fc2.png)
. Assim o termo que procuramos é o
![6+1=7^{\circ} 6+1=7^{\circ}](/latexrender/pictures/47a03fc3687d06b98504fe3b8e03b66f.png)
.
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alexandre32100
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por Elcioschin » Qui Nov 25, 2010 16:11
Pode-se também usar a fórmula do desenvolvimento de (a + b)^n:
Tp+1 = C(n, p)*(b^p)*a^(n-p) -----> a = x, b = 1/x
Tp+1 = C(12, p)*(1/x^p)*x^(12-p)
Tp+1 = C(12, p)*x^(12-2p)
Para ser independente de x -----> 12 - 2p = 0 ----> p = 6
T6+1= C(12, p)*(1/x^p)*x^(n-p)
T6+1 = C(12, 6)
T6+1 = 924
Alternativa C
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Elcioschin
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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por jean » Ter Nov 25, 2008 18:39
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por karenblond » Sex Mai 18, 2012 20:17
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por fna » Sex Mai 24, 2013 03:21
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por m_trulsen » Dom Mar 01, 2015 18:56
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Dom Mar 01, 2015 18:56
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Assunto:
Exercicios de polinomios
Autor:
shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30
Então, o exercicio pede para encontrar
![{m}^{3}-{n}^{3} {m}^{3}-{n}^{3}](/latexrender/pictures/ea591c591f9946fd65c6d0a81659f90a.png)
.
Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !
Assunto:
Exercicios de polinomios
Autor:
Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53
Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:
Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):
Somando a primeira e a segunda equação:
Finalmente:
Até a próxima.
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