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Funçao de 2° Grau - Exercicios

Funçao de 2° Grau - Exercicios

Mensagempor Felipe_95 » Seg Out 04, 2010 20:47

Olá pessoal,
vou ter uma prova sexta feira, e preciso de ajuda!
Alguem pode me passar exercicios de função de 2° grau, oque pode cair em prova etc... to aprendendo isso...
Estudo do sinal e inequação do 2° grau
Estudar o sinal de cada função
f(x) = -3x² + 2x + 1
[...] fazer a reta real, por as 2 raizes, e escrever as soluções
f(x) = 0 se x ....
f(x) < 0 se ...
f(x) >0 se x...
E então vem inequação de 2° grau
y = x² - 3x + 2 \geq 0
entao resolvo com bhaskara, achando as 2 raizes, fazendo o "varalzinho" na parte que é pedido, e escrevendo a solução S=[xer/x<....>..]
Entao pessoal, é +/- isso que estou aprendendo nessa parte, sera que algum pode me passar uns exercicios, doqe pode cair de mais dificl na prova, dicas, etc... ?
vlw ae
Felipe_95
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Re: Funçao de 2° Grau - Exercicios

Mensagempor MarceloFantini » Seg Out 04, 2010 22:06

Estudar o sinal é apenas verificar onde a função se anula, e os pontos onde ela é negativa ou positiva. Veja:

f(x) = -3x^2 +2x +1 = -(x-1)(3x+1)

Portanto as raízes são x_1 = -1 e x_2 = 1, ou seja, f(x) se anula quando x for 1 ou \frac{-1}{3}.

Se você já tiver um certo conhecimento sobre funções do segundo grau, sabe que é uma parábola, e como o coeficiente do x^2 é negativo que é uma parábola com a boca para baixo. Assim, entre as raízes a função é positiva, e fora desse intervalo é negativa.

A segunda função é basicamente o mesmo método, mas pare e pense: quando você tem y = ax^2 +bx +c, com a \neq 0, o que isso quer dizer? Você está tomando os pontos da curva dada. Se y > ax^2 +bx +c, você está tomando os pontos ACIMA da curva, sem incluí-los (incluindo-os seria com um maior ou igual). Analogamente, y < ax^2 +bx +c quer dizer os pontos abaixo da curva.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.